2022版新教材高考数学一轮复习第2章函数的概念与性质第2节函数的单调性与最值学案含解析新人教B版.doc

《2022版新教材高考数学一轮复习第2章函数的概念与性质第2节函数的单调性与最值学案含解析新人教B版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、优选第2节　函数的单调性与最值一、教材概念·结论·性质重现1．增函数与减函数的定义条件一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，且I⊆D：如果对任意x1，x2∈I，当x1f(x2)结论y＝f(x)在I上是增函数(也称在I上单调递增)y＝f(x)在I上是减函数(也称在I上单调递减)2．函数的单调性与单调区间如果函数y＝f(x)在I上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在I上具有单调性(当I为区间时，称I为函数的单调区间，也可分别称为单调递增区间或单调递减区间)．1．单调递增(减)函数定义中的x1，x2的三个特征一

2、是任意性；二是有大小，即x1x2)；三是同属于一个单调区间，三者缺一不可．2．增、减函数定义的等价形式对于∀x1，x2∈I，都有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0(<0)或>0(<0)，则函数f(x)在I上单调递增(减)．3．函数的最值最大值最小值条件一般地，设函数f(x)的定义域为D，且x0∈D；如果对任意x∈D都有f(x)≤f(x0)都有f(x)≥f(x0)10/10优选结论称f(x)的最大值为f(x0)，而x0称为f(x)的最大值点称f(x)的最小值为f(x0)，而x0称为f(x)的最小值点统称最大值和最小值统称为最值最大值点和最小值

3、点统称为最值点4．平均变化率与函数单调性(1)若I是函数y＝f(x)的定义域的子集，对任意x1，x2∈I且x1≠x2，记y1＝f(x1)，y2＝f(x2)，＝，则：①y＝f(x)在I上是增函数的充要条件是>0在I上恒成立；②y＝f(x)在I上是减函数的充要条件是<0在I上恒成立．(2)一般地，当x1≠x2时，称＝为函数y＝f(x)在区间[x1，x2](x1＜x2时)或[x2，x1](x1＞x2时)上的平均变化率．通常称Δx为自变量的改变量，Δy为因变量的改变量．函数最值存在的两条结论(1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值．当函数在闭区间上单调时最值一定在端点

4、取到．(2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值．二、基本技能·思想·活动体验1．判断下列说法的正误，对的打“√”，错的打“×”．(1)函数y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0,＋∞)．(×)(2)若函数f(x)在[1，＋∞)上单调递增，则函数f(x)的单调递增区间是[1，＋∞)．(×)10/10优选(3)如果一个函数在定义域内的某几个子区间上都是单调递增的，则这个函数在定义域上是增函数．(×)(4)所有的单调函数都有最值．(×)2．函数y＝x2－5x－6在区间[2,4]上(　　)A．递减B．递增C．先递减再递增D．先递增再递减C　解析：作出函数y＝x2－5

5、x－6的图像(图略)知开口向上，且对称轴为x＝，所以函数在区间[2,4]上先减后增．故选C.3．下列函数中，定义域是R且为增函数的是(　　)A．y＝e－xB．y＝x3C．y＝lnxD．y＝

6、x

7、B　解析：由所给选项知只有y＝x3的定义域是R且为增函数．故选B.4．函数y＝在[2,3]上的最小值为(　　)A．2B．C．D．－B　解析：因为y＝在[2,3]上单调递减，所以ymin＝＝.故选B.5．若函数f(x)＝

8、2x＋a

9、的单调递增区间是[3，＋∞)，则a的值为________．－6　解析：由图像(图略)易知函数f(x)＝

10、2x＋a

11、的单调递增区间是.令－＝3，得a＝

12、－6.10/10优选考点1函数的单调性(单调区间)——基础性1．函数f(x)＝

13、x2－3x＋2

14、的单调递增区间是(　　)A．B．和[2，＋∞)C．(－∞，1]和D．和[2，＋∞)B　解析：y＝

15、x2－3x＋2

16、＝如图所示，函数的单调递增区间是和[2，＋∞)．2．函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(　　)A．(－∞，－2)B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(4，＋∞)D　解析：函数y＝x2－2x－8＝(x－1)2－9图像的对称轴为直线x＝1.由x2－2x－8>0，解得x>4或x<－2，所以(4，＋∞)为函数y＝x2－2x－8的一个单调递增区间．根据

17、复合函数的单调性可知，函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间为(4，＋∞)．3．(多选题)下列函数中，满足“∀x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0”的是(　　)A．f(x)＝2xB．f(x)＝

18、x－1

19、10/10优选C．f(x)＝－xD．f(x)＝ln(x＋1)AD　解析：由(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0可知，f(x)在(0，＋∞)上是增函数，A，D选项中，f(x)为增函数；B中，f(x)＝

20、x－1

21、在(0，＋∞)上不单调；C中，因为y＝与y＝－x在(0，＋∞)上单调递减，因此f(x)在