2022版新教材高考数学一轮复习第2章函数的概念与性质第1节函数及其表示学案含解析新人教B版.doc

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1、优选第2章函数的概念与性质课程标准命题解读1.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域，能够选择恰当的方法表示函数，理解函数图像的作用．2．借助函数图像，理解函数的单调性、最大值、最小值、奇偶性、周期性的概念与意义．3．通过具体实例，结合具体幂函数的图像，理解幂函数的变化规律，掌握指数幂的运算性质．4．了解指数函数、对数函数的实际意义，理解指数函数、对数函数的概念，理解指数函数的单调性与特殊点．5．借助一元二次函数的图像，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.考查形式：高考对本章的考查一般为1～3道小题．考查内容：

2、主要涉及函数的图像，多为给出具体函数解析式判断函数的图像；函数的性质及函数性质的综合问题；指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质；分段函数，既有求函数值，也有解不等式，常与指数函数、对数函数、零点相结合．备考策略：(1)熟练掌握函数的基本知识和解决函数问题的基本方法．(2)关注点——函数的定义域，抽象函数问题及函数的实际应用．(3)重视函数的创新问题——新定义问题，函数零点的交汇问题，函数图像的灵活运用问题．核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算.第1节　函数及其表示一、教材概念·结论·性质重现1．函数的概念一般地，给

3、定两个非空实数集A与B，以及对应关系f，如果对于集合A9/9优选中的每一个实数x，在集合B中都有唯一确定的实数y与x对应，则称f为定义在集合A上的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.2．函数的定义域、值域(1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x称为自变量，y称为因变量，自变量的取值X围(即数集A)称为这个函数的定义域；所有函数值的集合{y∈B

4、y＝f(x)，x∈A}称为函数的值域．(2)如果两个函数表达式表示的函数定义域相同，对应关系也相同(即对自变量的每一个值，两个函数表达式得到的函数值都相等)，则称这两个函数表达式表

5、示的就是同一个函数．3．函数的表示法表示函数的常用方法有代数法(或解析法)、列表法和图像法．4．分段函数(1)如果一个函数，在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有不同的对应方式，则称其为分段函数．(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．(1)直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图像有0个或1个交点．(2)分段函数无论分成几段，都是一个函数，求分段函数的函数值，如果自变量的X围不确定，要分类讨论．(3)判断两个函数是否为同

6、一个函数的依据，是两个函数的定义域和对应关系完全一致．二、基本技能·思想·活动体验1．判断下列说法的正误，对的打“√”，错的打“×”．(1)函数y＝1与y＝x0是同一个函数．(×)(2)对于函数f：A→B，其值域是集合B.(×)(3)f(x)＝＋是一个函数．(×)9/9优选(4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是同一个函数．(×)(5)函数y＝f(x)的图像可以是一条封闭的曲线．(×)2．(2021·某某模拟)函数f(x)＝ln＋x的定义域为(　　)A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．(0,1)D．(0,1)

7、∪(1，＋∞)B　解析：要使函数f(x)有意义，应满足解得x>1，故函数f(x)＝ln＋x的定义域为(1，＋∞)．3．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x

8、－2≤x≤2}，值域为N＝{y

9、0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图像可能是(　　)B　解析：A中函数的定义域不是[－2,2]，C中图像不表示函数，D中函数的值域不是[0,2]．4．已知函数f(x)＝，若f(a)＝3，则实数a＝________.10解析：因为f(a)＝＝3，所以a－1＝9，即a＝10.5．设f(x)＝若f(2)＝4，则a的取值X围为________

10、．(－∞，2]解析：因为f(2)＝4，所以2∈[a，＋∞)，所以a≤2，所以a的取值X围为(－∞，2].考点1函数的定义域——基础性1．(2020·卷)函数f(x)＝＋lnx的定义域是________．9/9优选(0，＋∞)　解析：要使函数有意义，需满足即x>0，所以函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．2．函数f(x)＝＋ln(x＋4)的定义域为________．(－4,1]解析：要使函数f(x)有意义，需满足解得－4

11、x)＝的定义域为________．[0,1)解析：因为y＝f(x)的定义域为[0,2]，所以，要使g(x)有意义应满足解得0≤x<1.所以g(x)的定义域是[0,1)．4．已知函数f(x－1)的定义域为[0,2022]，则函数g(x)＝的定义域为________．[－2,1)∪(1,2020]解析：由函数f(x－1)的定义域为[0