2021_2022学年新教材高中数学课时素养评价十二第二章直线和圆的方程2.2.2直线的两点式方程含解析新人教A版选择性必修第一册.doc

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1、优选十二　直线的两点式方程【基础通关--水平一】(15分钟　30分)1．经过点(0，－2)，且在两坐标轴上的截距和为2的直线方程是(　　)A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．－＝1【解析】选D.依题意可设＋＝1，把(0，－2)代入方程可得a＝4.所以直线方程为－＝1.2．若直线过点和点，则该直线的方程为(　　)A．y＝x－4B．y＝x＋4C．y＝x－6D．y＝x＋2【解析】选A.方法一：因为直线过点和点，所以直线的方程为＝，整理得y＝x－4；方法二：因为直线过点和点，所以直线的斜率为k＝，所以直线的方程为y＋4＝x，整理得y＝x－4.3．已知直线mx－2y－3m＝0(

2、m≠0)在x轴上的截距是它在y轴上截距的4倍，则m＝________.【解析】直线方程可化为＋＝1，-6-/6优选所以－×4＝3，解得m＝－.答案：－4．若三点A(1，1)，B(a，0)，C(0，2)共线，则a＝________.【解析】由题意得过点A，C的直线方程为＝，整理得x＋y－2＝0.又点B(a，0)在直线上，所以a－2＝0，解得a＝2.答案：25．求经过点A(－2，2)并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程．【解析】设直线方程为＋＝1，则解得或故所求的直线方程为：x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0.【能力进阶——水平二】(25分钟　50分)一、单

3、选题(每小题5分，共20分)1．若△ABC的顶点A(－5，0)，B(3，－2)，C(1，2)，则经过AB，BC两边中点的直线方程为(　　)A．3x－y－2＝0B．x－3y－4＝0C．x－3y－2＝0D．3x－y－4＝0【解析】选C.由题意，可得线段AB的中点为(－1，－1)，线段BC的中点为(2，0).因此所求直线方程为＝，即x－3y－2＝0.2．直线－＝1与－＝1在同一坐标系中的图象可能是(　　)-6-/6优选【解析】选B.两直线的方程分别化为斜截式：y＝x－n，y＝x－m，易知两直线的斜率的符号相同，四个选项中仅有B选项的两直线的斜率符号相同．3．直线l：＋＝1

4、中a∈{1，3，5，7}，b∈{2，4，6，8}．若l与坐标轴围成的三角形的面积不小于10，则这样的直线的条数为(　　)A．6B．7C．8D．16【解析】选B.因为a>0，b>0，所以直线l与坐标轴围成的三角形的面积为S＝ab，于是ab≥10⇒ab≥20，若a＝1时，没有这样的b满足条件；若a＝3时，b＝8；若a＝5时，b∈{4，6，8}；若a＝7时，b∈{4，6，8}，所以这样的直线的条数为7.4．已知△ABC三顶点A(1，2)，B(3，6)，C(5，2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为(　　)A．2x＋y－8＝0B．2x－y＋8＝0C．2

5、x＋y－12＝0D．2x－y－12＝0【解析】选A.点M的坐标为(2，4)，点N的坐标为(3，2)，由两点式方程得＝-6-/6优选，即2x＋y－8＝0.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5．下列说法正确的是(　　)A．直线x－y－2＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是2B．点(0，2)关于直线y＝x＋1的对称点为(1，1)C．过(x1，y1)，(x2，y2)两点的直线方程为＝D．经过点(1，1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x＋y－2＝0【解析】选AB.A中直线在坐标轴上的截距分别为2，－2，所以围成三角形的

6、面积是2正确，B中在直线y＝x＋1上，且(0，2)，(1，1)连线的斜率为－1，所以B正确，C选项需要条件y2≠y1，x2≠x1，故错误，D选项错误，还有一条截距都为0的直线y＝x.6．下列说法正确的是(　　)A．截距相等的直线都可以用方程＋＝1表示B．方程x＋my－2＝0(m∈R)能表示平行y轴的直线C．经过点P(1，1)，倾斜角为θ的直线方程为y－1＝tanθ(x－1)D．经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程为(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0【解析】选BD.若直线过原点，横纵截距都为零，则不能用方程＋＝1表示，所以A

7、不正确；当m＝0时，平行于y轴的直线方程形式为x＝2，所以B正确；若直线的倾斜角为90°，则该直线的斜率不存在，不能用y－1＝tanθ(x－1)表示，所以C不正确；设点P是经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线上的任意一点，根据P1P2∥P1P可得(y2-6-/6优选－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0，所以D正确．三、填空题(每小题5分，共10分)7．过点P(1，3)的直线l分别与两坐标轴交于A，B两点，若P为AB的中点，则直线l的截距式方程是________.【解析】设点A(m，0)，B(0，n)，由点P(1，3)是AB的中点可