2022届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第二节函数的单调性与最值课时规范练理含解析新人教版.doc

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1、优选第二节函数的单调性与最值[A组　基础对点练]1．下列函数既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是(　　)A．y＝x3B．y＝xC．y＝

2、x

3、D．y＝

4、tanx

5、解析：对于选项A，y＝x3为奇函数，不符合题意；对于选项B，y＝x是非奇非偶函数，不符合题意；对于选项C，y＝

6、x

7、是偶函数，且在区间(0，＋∞)上单调递增，符合题意；对于选项D，y＝

8、tanx

9、是偶函数，但在区间(0，＋∞)上不单调递增．答案：C2．(2021·某某模拟)若函数f(x)满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1

10、＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”，则f(x)的解析式可以是(　　)A．f(x)＝(x－1)2B．f(x)＝exC．f(x)＝D．f(x)＝ln(x＋1)解析：根据条件知，f(x)在(0，＋∞)上单调递减．对于选项A，f(x)＝(x－1)2在(1，＋∞)上单调递增，排除选项A；对于选项B，f(x)＝ex在(0，＋∞)上单调递增，排除选项B；对于选项C，f(x)＝在(0，＋∞)上单调递减，选项C正确；对于选项D，f(x)＝ln(x＋1)在(0，＋∞)上单调递增，排除选项D.答案：C-9-/9优

11、选3．函数f(x)＝的单调递增区间是(　　)A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)，(1，＋∞)D．(－∞，－1)，(1，＋∞)解析：f(x)＝＝－1＋，所以f(x)的图象是由y＝－的图象沿x轴向右平移1个单位，然后沿y轴向下平移一个单位得到的，而y＝－的单调递增区间为(－∞，0)，(0，＋∞)，所以f(x)的单调递增区间是(－∞，1)，(1，＋∞).答案：C4．(2020·某某某某模拟)函数f(x)＝(a＞0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值X围是(　　)A．(0，1)B．C．D．

12、解析：∵∴≤a＜1.答案：B5．函数f(x)＝－x＋在上的最大值是(　　)A．B．－C．－2D．2-9-/9优选解析：函数f(x)＝－x＋在上单调递减，可知f(x)的最大值为f(－2)＝2－＝.答案：A6．函数f(x)＝

13、x－2

14、x的单调递减区间是(　　)A．[1，2]B．[－1，0)C．[0，2]D．[2，＋∞)解析：由于f(x)＝

15、x－2

16、x＝作出函数图象，如图所示．结合图象可知函数的单调递减区间是[1，2].答案：A7．设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论一定正确的是(　　)A．y＝在

17、R上为减函数B．y＝

18、f(x)

19、在R上为增函数C．y＝－在R上为增函数D．y＝－f(x)在R上为减函数解析：选项A错，如f(x)＝x3，则y＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，在定义域上无单调性；选项B错，如f(x)＝x3，则y＝

20、f(x)

21、在R上无单调性；选项C错，如f(x)＝x3，则y＝－的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，在定义域上无单调性．答案：D8．已知函数f(x)＝则“c＝－1”是“函数f(x)在R上递增”的(　　)-9-/9优选A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件

22、D．既不充分也不必要条件解析：若函数f(x)在R上递增，则需log21≥c＋1，即c≤－1.由c＝－1⇒c≤－1，但c≤－1c＝－1，所以“c＝－1”是“f(x)在R上递增”的充分不必要条件．答案：A9．已知函数f(x)＝若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值X围是(　　)A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1，2)C．(－2，1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)解析：作出f(x)＝的图象，如图所示，由f(x)的图象可知f(x)在(－∞，＋∞)上是单调增函数，由f(2－a2)＞f(a)得

23、2－a2＞a，即a2＋a－2＜0，解得－2＜a＜1.答案：C10．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a＜b时，a⊕b＝b2，则函数f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2，2]的最大值等于(　　)A．－1B．1C．6D．12解析：由已知得当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2；当1＜x≤2时，f(x)＝x3－2.∵f(x)＝x－2，f(x)＝x3－2在定义域内都为增函数．∴f(x)的最大值为f(2)＝23－2＝6.答案：C11．函数y＝f(x)在[0，2]上单调递增，且函数f(x＋2)是

24、偶函数，则下列结论成立的是(　　)-9-/9优选A.f(1)＜f＜fB．f＜f(1)＜fC．f＜f＜f(1)D．f＜f(1)＜f解析：∵函数y＝f(x)在[0，2]上单调递增，且函数f(x＋2)是偶函数，∴函数y＝f(x)在[2，4]上单调递减，且在[0，4]上函数y＝f(x)满足f(2－x)＝f(2＋x)，∴f(1)＝f(3)，f＜f(3)＜f，即f＜f(1)＜f.答案：B12．已知f(x)＝不等式f(x＋a)＞f(2a－x)在[a，a＋1]上恒成立，则实数a的取值X围是(　　)A．(－∞，－