2、cmC.8cmD.10cm4.（2018湖北十堰中考）如图,已知？ABCD的对角线AC,BD交于点。，且AC=8,BD=10,AB=5,则AOCD的周长为.5.如图,AB//CD,O为/BAC,/ACD的平分线的交点，OE，AC于点E,且OE=2,则AB与CD之间的距离为.3.如图，在？ABCD中,E,F分别是AB,CD上的点，且/DAF=/BCE.⑴求证:△DAF^zXBCE;(2)若/ABC=60°,/ECB=20°,/ABC的平分线BN交AF于点M,交AD于点N,求/AMN的度数.E4.如图
3、，在？ABCD中,/BAD=32°.分别以BC,CD为边向外作4BCE和△DCF,使BE=BC,DF=DC，/EBC=/CDF,延长AB交边EC于点G,点G在E,C两点之间，连接AE,AF,EF.⑴求证：△ABE^zXFDA;⑵当AEXAF时，求/EBG的度数.创新应用★8.如图，在？ABCD中，点E在AD上，以BE为折痕，将4ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F处.若4FDE的周长为8,AFCB的周长为22,求CF的长.能力提升1.A由平行四边形对角线互相平分，知OA=OC=6,OB=OD=
4、5.在4AOB中，根据三角形的三边关系得，6-5AABE的周长为AB+AD=10cm.4.144.4过点O作直线OM±AB于点M,交CD于点N..AB//CD,--ON±CD.-AO是/BAC的平分线，•.OM=OE=2..「CO是/ACD的平分线，•.ON=OE=2.••.MN=2+2=4,即AB与CD之间的距离为4.6.(1)证明:四边形ABCD是平行四边形，•.AD=CB,/D=/ABC.又/DAF=/BCE,△DA
5、F公△BCE(ASA).(2)解:ZABC=60,BN平分/ABC,,_1.__。・・./ABM=2/ABC=30,/BAD=180°-/ABC=120°.v/ECB=20°,；由(1)知/DAF=CECB=20°.丁./BAM=120°-20°=100°,/AMN=30°+100°=130°.7.(1)证明在平行四边形ABCD中,AB=DC.又DF=DC,；AB=DF.同理EB=AD.在平行四边形ABCD中,/ABC=/ADC.又/EBC=/CDF,；/ABE=ZADF.・••AABE^AFDA
6、.(2)解v△ABE公△FDA,「./AEB=/DAF.ZEBG=ZAEB+/EAB,/EBG=/DAF+/EAB.AEXAF,--ZEAF=90°.V/BAD=32,•二/DAF+/EAB=90°-32°=58°.・・./EBG=58°.创新应用8.分析翻折前后的两个三角形全等，对应边相等.将△FDE,^FCB的周长与平行四边形的边长联系起来，从而求得FC的长.解VAABE公△FBE,「.AB=FB,EA=EF.•AFDE的周长为8,即DE+EF+FD=8,••.DE+EA+FD=8,AD+FD
7、=8.••四边形ABCD是平行四边形，••.AB=CD,AD=BC.「.BC+AB-CF=8.①•AFCB的周长为22,即BC+CF+FB=22,•.BC+CF+AB=22.②②-①，得2CF=14.；CF=7.
