天津市南开中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学Word版含解析.doc

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1、2020-2021学年天津市南开中学高一（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）.1．i是虚数单位，则＝（　　）A．﹣B．﹣+C．+D．﹣2．在△ABC中，AC＝3，BC＝2，cosC＝，则sinA＝（　　）A．B．C．D．3．如图，已知＝2，则＝（　　）A．﹣B．﹣+C．+D．﹣﹣4．设a，b是两条不同的直线，α是平面，则下列命题正确的是（　　）A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a∥α，b⊂α，则a∥bC．若a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥αD．若a∥α，b∥α，则b∥a5．如图是某班50位学生期中考试数学成绩（单位：分）的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：

2、[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，则分数在[80，90）的人数为（　　）A．9B．15C．12D．66．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则EF与C1D所成的角为（　　）A．30°B．45°C．60°D．90°7．在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且acosB+b＝c，则A＝（　　）A．B．C．D．8．如图所示，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥BC且PA＝BC＝1，PB＝AC＝，PC＝，则下列命题正确的个数是（　　）①平面PAB⊥平面PBC；②平面PAB⊥平面ABC

3、；③平面PAC⊥平面PAB；④平面PAC⊥平面PBC；⑤平面PBC⊥平面ABC；⑥平面PAC⊥平面ABC．A．3B．4C．5D．69．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为AD上一点，BE⊥AC，若＝+，则λ+μ的值为（　　）A．B．C．D．110．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acosC+asinC﹣b﹣c＝0，a＝2，B＞C，△ABC的面积为，则（　　）A．b＝2，c＝2B．b＝2，c＝1C．b＝2，c＝2D．b＝1，c＝2二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》一哀分问题：今有北乡八千一百人

4、，西乡九千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百，意思是用分层抽样的方法从这三个乡中抽出500人服役，则北乡比南乡多抽　　人．12．设x，y∈R，向量＝（x，1），＝（，y），＝（﹣2，4），且，，则

5、

6、＝　　．13．为做好“新冠肺炎”疫情防控工作，天津市各学校坚持落实“双测温报告”制度，以下是南开中学高二5班第二组的8名同学某日上午的体温记录：36.1，36.1，35.7，36.8；36.5，36.6，36.3，36.4（单位：℃），则该组数据的第80百分位数为　　．14．为迎接2022年北京冬奥会，某工广生产了一批滑雪板，这批产品中按质量分为一等品，二等品，三等品．从这批滑雪板中随机

7、抽取一件滑雪板检测，已知抽到不是三等品的概率为0.97，抽到一等品或三等品的概率为0.88，则抽到一等品的概率为　　．15．如图为一个盛满水的圆锥形玻璃杯，现将一个球状物体放入其中，使其完全浸没于杯中，球面与圆锥侧面相切，且与玻璃杯口所在平面相切，则溢出水的体积为　　．16．在迎接夏天的日子里，我校学生自发组织了热烈的篮球比赛．如图，是篮球场地的部分示意图，在高为4的等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝6，CD＝2．点F是以CD为直径的半圆的中点，点M是半径为6的半圆O上的一个四等分点，点P为半圆O上任一点，且点P在点M左侧，已知＝21．设点E为线段AB上任一点，则•的最小值为　　．

8、三、解答题：本大题共3小题，每小题12分，共36分．17．如图，在边长为1的正六边形ABCDEF中，O是其中心，＝2．设＝，＝．（Ⅰ）用，分别表示及；（Ⅱ）求

9、

10、；（Ⅲ）求与夹角θ的余弦值．18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sin2（）＝sin（B+C）+1．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若csinC＝4（a+b）（sinA﹣sinB），△ABC的面积为，求△ABC的周长．19．2021年6月17日，神舟十二号载人飞船顺利升空并于6.5小时后与天和核心舱成功对接，这是中国航天史上的又一里程碑．我校南苍穹同学既是航天迷，又热爱数学，于是他为正在参加期末检测的你们编就了这

11、道题目．如图1，是神舟十二号飞船推进舱及其推进器的简化示意图，半径相等的圆I1，I2，I3，I4与圆柱OO1底面相切于A，B，C，D四点，且圆I1与I2，I2与I3，I3与I4，I4与I1分别外切，线段A1A为圆柱OO1的母线．点M为线段A1O1中点，点N在线段CO1上，且CN＝2NO1.已知圆柱OO1底面半径为2，AA1＝4．（Ⅰ）求证：AM∥平面BDN；（Ⅱ）线段AA1上是否存在一点E，使得OE⊥平面BDN？若存在，请求出AE的长，若不存在