【创新设计】2015高考数学(苏教理)一轮题组训练：8-2平面的基本性质与异面直线

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1、第2讲　平面的基本性质与异面直线基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1．(2013·江西七校联考)已知直线a和平面α，β，α∩β＝l，a⊄α，a⊄β，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系可以是________．2．在正方体AC1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是________．3．设P表示一个点，a，b表示两条直线，α，β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是________．①P∈a，P∈α⇒a⊂α　②a∩b＝P，b⊂β⇒a⊂β　③a∥b，

2、a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α　④α∩β＝b，P∈α，P∈β⇒P∈b4．(2013·山西重点中学联考)已知l，m，n是空间中的三条直线，命题p：若m⊥l，n⊥l，则m∥n；命题q：若直线l，m，n两两相交，则直线l，m，n共面，则下列命题①p∧q；②p∨q；③p∨(綈q)；④(綈p)∧q为真命题的是________．5．(2013·浙江卷改编)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，过顶点A1与正方体其他顶点的连线与直线BC1成60°角的条数为________条．6．如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中

3、共有异面直线________对．7.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为________(注：把你认为正确的结论的序号都填上)．8．(2013·江西卷)如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为________．二、解答题9.如图，四边形ABEF和ABCD都是

4、直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC綉AD，BE綉FA，G，H分别为FA，FD的中点．(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？10．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC，BD交于点M，求证：点C1，O，M共线．能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1．(2014·长春一模)一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中，AB与CD的位置关系是________．2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中

5、，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线有________条．3.(2013·安徽卷)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①当0＜CQ＜时，S为四边形　②当CQ＝时，S为等腰梯形　③当CQ＝时，S与C1D1的交点R满足C1R＝　④当＜CQ＜1时，S为六边形⑤当CQ＝1时，S的面积为二、解答题4．如图，在正方体ABC

6、D－A1B1C1D1中，(1)求A1C1与B1C所成角的大小；(2)若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小．第2讲　平面的基本性质与异面直线参考答案基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1．解析　依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面．答案　相交、平行或异面2．解析　如图所示，直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF⊂平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交．答案　相交3．解析　当a∩α＝P时，P∈a，P∈α，但a⊄α，①错；a∩β＝P时，②错；如图，∵a∥b，P∈

7、b，∴P∉a，∴由直线a与点P确定唯一平面α，又a∥b，由a与b确定唯一平面β，但β经过直线a与点P，∴β与α重合，∴b⊂α，故③正确；两个平面的公共点必在其交线上，故④正确．答案　③④4．解析　命题p中，m，n可能平行、还可能相交或异面，所以命题p为假命题；命题q中，当三条直线交于三个不同的点时，三条直线一定共面，当三条直线交于一点时，三条直线不一定共面，所以命题q也为假命题．所以綈p和綈q都为真命题，故p∨(綈q)为真命题．选③.答案　③5．解析　有2条：A1B和A1C1.答案　26．解析　如图所示，与AB异面的直线有B

8、1C1，CC1，A1D1，DD1四条，因为各棱具有不同的位置，且正方体共有12条棱，排除两棱的重复计算，共有异面直线＝24(对)．答案　247.解析　A，M，C1三点共面，且在平面AD1C1B中，但C∉平面AD1C1B，因此直线AM与CC1是异面直线，同理AM与BN也是异面直线，AM与DD