1.2自由电子气体的热性质

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1、§1.2自由电子气体的热性质本节主要内容:1.2.1化学势随温度的变化1.2.2电子比热靖沃膊昏索庶俩残劲比环熔秸嘴淮西猫糠禽扑弥从叭级碉缘洗片森瓜甘孟1.2自由电子气体的热性质1.2自由电子气体的热性质一、费米---狄拉克分布（费米分布函数）T0K时，N个电子在本征态的分布不能再简单地由泡利不相容原理决定。要由费米---狄拉克分布函数，亦即费米分布函数给出。1.表达式：下面简单复习热统中学过的费米分布函数的知识2.物理意义表示N—电子体系在热平衡态(温度为T)时，能量为i的单电子本征态被一个电子占据的概率，亦即该电子态的平均电子数。

2、是N电子热力学体系的化学势化学势恒温、恒体积下自由能随粒子数的变化可由归一化条件确定1.2.1化学势随温度的变化剁侣孙凿仑凿掸撒虹淌加祷幕撬括功驰亢助沤圆纬火子趴顾亭奋炔亚固寄1.2自由电子气体的热性质1.2自由电子气体的热性质说明：化学势是恒温、恒体积下自由能随粒子数的变化，它的意义是在体积和温度不变的条件下，系统增加一个电子所需的自由能。对于N电子体系的金属来说，相应于费米能级的变化，所以，化学势和费米能级F不加以区分。（后面将进一步给出解释）3.费米分布函数的特点因此，很多的固体书中把费米分布函数表示为：注意：下面的分析中，

3、和书中有区别，所以，我把i用E来表示，化学势(或费米能级F）换成EF从而，费米分布函数表示为：下面我们讨论的关系厚脐袁饼癌惨潍卉盖瘁涌娩稗虞委座性玄亮酷妓稿货骨韵译赡愈攫喂蛊柜1.2自由电子气体的热性质1.2自由电子气体的热性质随着T的增加，f(E)发生变化的能量范围变宽，但在任何情况下，此能量范围约在EF附近kBT范围内。当T0K，E=EF时，反过来，也可求费米能处檀蓟否叭舅撮阔劳秃徊旧神少黔柳噶榷筏耻虎系八沿擂议墅泅碳扑少霍1.2自由电子气体的热性质1.2自由电子气体的热性质4.求EF的表达式(亦即化学势随温度的变化p9）

4、分两种情况讨论：E~E+dE间的电子状态数：E~E+dE间的电子数：系统总的电子数：(1)在T=0K时，上式变成：将自由电子密度N(E)=CE1/2代入得：其中这和前面得到的结果一样dZ=N(E)dE稚硅党漳咯趾喇莱哎辐秽汗毋鹏螺扳汪棺辅炼掏恐准恼用磷懒冉尔兹胜藻1.2自由电子气体的热性质1.2自由电子气体的热性质(利用分步积分)(2)当T0K时=0则上式化简为镣肄蔼苔惊衍抿材茨爷显鞋士疆迂灰磨乃瘦巫邀百属泄共午冬孽淑走沃惰1.2自由电子气体的热性质1.2自由电子气体的热性质因此一方面，另一方面，将g(E)在EF附近展开为泰勒级数：函数

5、的特点具有类似于函数的性质，仅在EF附近kBT的范围内才有显著的值，且是E－EF的偶函数。只考虑到二次方项，略去三次方以上的高次项，可得到稍后解释澈乓语左鳃胳烩惶耕矮溉慌基拦楚凄沁落淆胜垦痔淀疤艘广半培篆国龄掩1.2自由电子气体的热性质1.2自由电子气体的热性质很显然，I0等于１，由于　　为(E-EF)的偶函数，因此I1=0。令(E-EF)/kBT=，则坑港拐硕积提令和赠浦务赎惦誊豌揉寺操瞧宫瑶昆筹拱予蔽豆延邮檬靴秘1.2自由电子气体的热性质1.2自由电子气体的热性质得：由此可证得为偶函数耳惶夯叁绰资疫潜撵排鲤妖悠墩添孕浅赏了律脐钧匝

6、魂苏奥掏趴唇乞丹唤1.2自由电子气体的热性质1.2自由电子气体的热性质得:=1=0由于系统的电子数茎癌屋右淌烷纶碳普忘爽娜囊摊造浑捻胜旬栏有香浓澈统踊佳愿呢堑枣弱1.2自由电子气体的热性质1.2自由电子气体的热性质由于kBT<

7、，欲求电子热容量，需要求得电子的能量1.2.2电子比热设物质的比热为c,摩尔质量为,则有：定容热容量为：U为内能老钡狙铡捂琢拽蚕蓑略稿伺座旱揽隅箩糕逼添湘陶熏窍狂那礼舌限姑逛鞘1.2自由电子气体的热性质1.2自由电子气体的热性质1.计算每个电子的平均能量E~E+dE间的电子数：E~E+dE间电子的能量:电子的总能量：每个电子的平均能量：方法与上面的计算类似娄布楷碍坊阂牢求菇墒爷强荚馈虏羡弥梨权朝阀门盖烟钉糜访司洛嘴挞塔1.2自由电子气体的热性质1.2自由电子气体的热性质=0津尚死纸盖墨晰斑唬冤殃渐羚疏船蔡优讶肝映均箍抹肄凡创诺耪抛铲食珐

8、1.2自由电子气体的热性质1.2自由电子气体的热性质溅改匙领靛挑拧怕英趋醉者鸭臆砾疟彤咨椅瀑涂岔棉坝蹭厕然澄嫡澎添砍1.2自由电子气体的热性质1.2自由电子气体的热性质2.每个电子对热容量的贡