欢迎来到天天文库
浏览记录
ID：68469967
大小：226.50 KB
页数：9页
时间：2021-10-08
《23薛定谔方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3薛定谔方程经典力学中，体系运动状态随时间的变化遵循牛顿力学。和经典力学类似，我们也应建立一个决定随变化规律的方程式。从物理上，这个方程式必须满足下述条件：由于波函数满足态叠加原理，而态叠加原理对任何时间都成立，因此描述波函数随时间变化的方程应该是线性方程。方程的系数仅含有质量、电荷等内禀量，不应含有和个别粒子运动状态特定性质有关的量，如动量。2.3薛定谔方程Ⅲ、因为波函数的自变量是，因此它必然是关于和的偏微分方程。Ⅳ、由于经典力学是量子力学的极限情况，因此这个方程必须满足对应原理，当时，它能过渡到牛顿方程。Ⅴ、对于自由粒子，这个方程的解应
2、该是平面波。2.3薛定谔方程方程的建立对平面波式分别对和求微商后得：由上两式可以看出能量与动量作用在波函数上的结果与算符及作用在波函数上的结果相同，即存在对应关系：2.3薛定谔方程1926年，薛定谔推广上述规则到一般情况，建立了描述波函数演化规律的薛定谔方程，设单个粒子体系的哈密顿量为：得到薛定谔方程：2.3薛定谔方程薛定谔方程式量子力学的基本假设之一，但必须指出，我们并未建立薛定谔方程，因为只知道微分方程的解是不足以建立微分方程的。以上对应关系式（2.3.3）式，只是在直角坐标系中的对应关系，在其他坐标系中不一定成立。2.3薛定谔方程下面我们
3、讨论一下定态情况：若不显含时间，则薛定谔方程可用分离变量法求解，此时可令：将上式代入薛定谔方程并用遍除等式两边，可得：2.3薛定谔方程显然上式左边只和有关，右边只和有关，故两边都只能等于一个常数，用表示这个常数，有和上式可改写为：此即定态薛定谔方程。2.3薛定谔方程方程（2.3.5）的解可直接给出为代入（2.3.4）并将吸收入中去，并有归一化条件来确定，有又具有这种形式的波函数描述的状态称为。定态而满足(2.3.8)式的波函数和，称为定态波函数。2.3薛定谔方程以表示体系的能量算符的第个本征值，是与相应的波函数，则体系的第个定态波函数是含时的薛
4、定谔方程的一般解，可以写成这些定态波函数的线性叠加：
此文档下载收益归作者所有
