圆锥曲线中距离的最值问题

《圆锥曲线中距离的最值问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、..圆锥曲线中距离的最值问题沙洋中学仙梅一．求圆锥曲线上一点到对称轴上一定点的距离的最值例1：椭圆+y2=1，点A〔，0〕，点P是椭圆上任意一点，求

2、PA

3、的最值。变式1：椭圆，点A〔0，2〕，点P是椭圆上任意一点，求

4、PA

5、的最值。-.jz*..变式2：双曲线，点A〔0，2〕，点P是双曲线上任意一点，求

6、PA

7、的最值。-.jz*..变式3：抛物线，点A〔，0〕，点P是抛物线上任意一点，求

8、PA

9、的最值。变式4：椭圆+y2=1和圆各有一点A、B，求的最大值。-.jz*..变式5：椭圆+y2=1和圆各有一点A、B，求的

10、最大值。-.jz*..二．求圆锥曲线上一点P到定直线的距离的最值例2：椭圆C：，直线l：x+2y+18=0。〔1〕在椭圆上求一点P1，使点P1到直线l的距离最近，并求出最近距离。〔2〕在椭圆上求一点P2，使点P2到直线l的距离最远，并求出最远距离。变式1：椭圆C：，直线l：x-y-24=0。〔1〕在椭圆上求一点P1，使点P1到直线l的距离最近，并求出最近距离。-.jz*..〔2〕在椭圆上求一点P2，使点P2到直线l的距离最远，并求出最远距离。变式2：抛物线C：，直线l：。在抛物线求一点P，使点P到直线l的距离最近，并

11、求出最近距离。三．利用第一定义求最值例3：设F1、F2分别是椭圆C：的左右焦点，P为椭圆上一点，M为圆〔x-4)2+(y-3)2=1上一点，那么

12、PM

13、+

14、PF1

15、的最大值等于___________，最小值等于__________-.jz*..-.jz*..变式1：直线l经过抛物线C：的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点。〔1〕假设=4，求点A的坐标；〔2〕求线段AB的长的最小值。〔3〕过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，求的最小值。变式2：在直线l：上任取一点P，过点P以椭圆C：的焦点为焦点作椭圆。〔1

16、〕点P在何处时，所求椭圆的长轴最短？〔2〕求长轴最短时椭圆方程。-.jz*..四．利用第二定义求最值定点P，焦点F，当与焦点F的相应准线和点P在圆锥曲线两侧时，在圆锥曲线上求一点M，使取最小值的问题，就要用第二定义求。例4：椭圆C：有一点P〔1,-1〕,F为椭圆的右焦点，在椭圆上有一点M，使取得最小值，求点M的坐标及最小值。-.jz*..变式1：点P〔1,-3〕,F为椭圆的右焦点，在椭圆上有一点Q，当取得最小值时，求点Q的坐标及最小值。变式2：如下图，B地在A地的正向4km处，C地在B地的北偏东300方向2km处。河

17、流的沿岸PQ〔曲线〕上任意一点到A的距离比到B的距离远2km，现要在曲线PQ-.jz*..上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物，经测算，从M到B、C修建公路的费用分别为a万元/km,2a万元/km，那么修建这条公路的总费用最低是变式3：设F1、F2分别是双曲线：的左右焦点，点P在双曲线上，求的最值。假设是椭圆呢？-.jz*..-.jz*