最优捕鱼策略数学模型1

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1、最优捕鱼策略数学模型摘要为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源〔如渔业、林业资源〕的开发必须适度。本文实际上就是为了解决渔业上最优捕鱼策略问题，即在可持续捕捞的前提下，追求捕捞量的最大化。问题一采用条件极值列方程组的方法求解，即1龄鱼的数量由3龄鱼和4龄鱼的产卵孵化而来；2，3龄鱼的数量分别由上一年1龄鱼，2龄鱼生长而来；4龄鱼由上一年的3龄鱼和上一年末存活的4龄鱼组成。最后得到：只要每年1-8月份3、4龄鱼捕捞总量小于、，就可以实现总捕捞量最大为；对结果分析得到捕捞的对象主要是3龄鱼，当3龄与4龄鱼的捕捞系数发

2、生变化时，总的捕捞量变化不大。   问题二给出年初各龄鱼的数量，要求在5年后鱼群的生产能力没有受到太大的破坏的前提下，使5年的总收获量最大，即在5年内鱼群能够可持续繁殖和生长。此题以5年的总捕获量为目标函数，以5年后各龄鱼的数量没有发生太大的变化为条件，建立承包期总产量模型。最终得到的捕捞策略如表1-1。只要各年龄鱼每年的捕捞数量小于表1-1中的数量，就可以实现5年后鱼群的生产能力没有发生太大的变化。 关键字一、问题重述 为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源〔如渔业、林业资源〕的开发必须适度。一种合理、简化的策

3、略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最正确效益。考虑对某种鱼〔鲳鱼〕的最优捕捞策略：假设这种鱼分4个年龄组：称1龄鱼，……，4龄鱼。各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07,11.55,17.86,22.99〔克〕；各年龄组鱼的自然死亡率均为0.8〔1/年〕；这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条4龄鱼的产卵量为1.109×10(个〕；3龄鱼的产卵量为这个数的一半，2龄鱼和1龄鱼不产卵，产卵和孵化期为每年的最后4个月；卵孵化并成活为1龄鱼，成活率〔1龄鱼条数与产卵总量n之比〕为1.22×10/(1.22×10+

4、n).渔业管理部门规定，每年只允许在产卵卵化期前的8个月内进行捕捞作业。如果每年投入的捕捞能力〔如渔船数、下网次数等〕固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比。比例系数不妨称捕捞强度系数。通常使用13mm网眼的拉网，这种网只能捕捞3龄鱼和4龄鱼，其两个捕捞强度系数之比为0.42:1。渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。1〕建立数学模型分析如何可持续捕获〔即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群不变〕，并且在此前提下得到最高的年收获量〔捕捞总重量〕。2〕某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年，合同要求鱼群的生产能力不

5、能受到太大的破坏。承包时各年龄组鱼群的数量分别为：122,29.7,10.1,3.29(×10条〕，如果仍用固定努力量的捕捞方