人教A版高中数学必修五1.1.1正弦定理PPT

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1、1.1.1正弦定理1、边的关系：2、角的关系：3、边角关系：1）两边之和大于第三边；两边之差小于第三边2）在直角三角形中：a2+b2=c21）A+B+C=18001）大边对大角，大角对大边，等边对等角2）在直角三角形ABC中,C=900,则回顾三角形中的边角关系:温故知新对任意三角形,这个等式都会成立吗?怎么证明这个结论？在直角三角形中:探究新知探究二：在锐角三角形中，结合三角函数，探究边角关系？ACBbacD同理可得：如图所示,作ABC外接圆则∴同理∴（R为ABC外接圆半径）ABCabcOD∠A=∠D探究三：在钝角三角形中，

2、结合三角函数，探究边角关系？如图,同样可证得即等式对任意三角形都成立正弦定理在任意一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即注意：定理适合任意三角形。ABCacb（2R是三角形外接圆的直径）证法二：(面积法)在任意斜ABC当中作AD⊥BC于D∴∵∴同理可证DABCcabh（一）正弦定理的证明1、当ABC为锐角三角形时，如图（1）证明:过A作单位向量垂直,则的夹角为________,的夹角为________,的夹角为________.已知:ABC中，CB=a,AC=b,AB=c.求证:ACBabcj方法三(向量法)ACBa

3、bc正弦定理正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即：变形应用：a:b:c=sinA:sinB:sinCasinB=bsinAcsinB=bsinccsinA=asinB小结与思考问题通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法？你对此有何体会？1.用向量证明了正弦定理,体现了数形结合的数学思想2.它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系.3.定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运用分类讨论的思想.一般性结论：把三角形的三个角A，B，C和三条边a，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫

4、做解三角形。知识回顾：应用正弦定理解三角形需要几个元素？什么样的元素？正弦定理在解斜三角形中的两类应用:(1)、已知两角和任一边,求一角和其他两条边.(2)、已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角(进而求其他的角和边)ABaCAaabB例题分析与点评：例1：在△ABC中，已知A=32.00，B=81.80，a=42.9cm，解三角形.（一）思路：（二）点评：（三）规范答题：ACBbac解：∵A+B+C=1800∴C=1800-（A+B）=1800-（32.00+81.80）=66.20根据正弦定理，根据正弦定理，例2：在△ABC

5、中，已知a=20cm，b=28cm，A=400，解三角形（角度精确到10,边长精确到1cm）.（一）思路：（二）点评：（三）规范答题：ACBbac解：根据正弦定理，∴B≈640错！∵00b∴B=300

6、……变例二：在△ABC中，已知a=22cm，b=25cmcm，A=1330，解三角形（角度精确到0.010,边长精确到1cm）.解：根据正弦定理，∵00

7、1∴b=+1,B=750，C=600或b=-1，B=150，C=1200例2、在ΔABC中，b=,B=600,c=1,求a和A，C解：∵=∴sinC===∴B=900a==2∵b>c,B=600∴C

8、形的个数:(1)b=11,a=20,B=30o(2)c=54,b=39,C=120o(3)b=26,c=15,C=30o(4)a=2,b=6,A=30o两解一解两解无解练一练（1）正弦定理的熟记方法（2）利用正弦定理可以用于两类解三角形的问题。一是