2015秋华师大版数学九上22.1《二次根式》word教案1

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1、22.1.二次根式(1)教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念,并利用(a≥0)的意义解答具体题目.提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题.教学重难点关键1.重点:形如(a≥0)的式子叫做二次根式的概念;2.难点与关键:利用“(a≥0)”解决具体问题.教学过程回顾当a是正数时,表示a的算术平方根,即正数a的正的平方根.当a是零时,等于0,它表示零的平方根,也叫做零的算术平方根.当a是负数时,没有意义.概括(a≥0)表示非负数a的算术平方根,也就是说,(a≥0)是一个非负数,它的平方等于a.即有:(1)≥0(a≥0);(2)=a(

2、a≥0).形如(a≥0)的式子叫做二次根式.注意在二次根式中,字母a必须满足a≥0,即被开方数必须是非负数.例x是怎样的实数时,二次根式有意义?分析要使二次根式有意义,必须且只须被开方数是非负数.解被开方数x-1≥0,即x≥1.所以,当x≥1时,二次根式有意义.思考等于什么?我们不妨取a的一些值,如2,-2,3,-3,……分别计算对应的a2的值,看看有什么规律:概括:当a≥0时,;当a<0时,.这是二次根式的又一重要性质.如果二次根式的被开方数是一个完全平方,运用这个性质,可以将它“开方”出来,从而达到化简的目的.例如:=2x(x≥0);.练习1.x取什么

3、实数时,下列各式有意义.(1);(2);(3);(4)拓展例当x是多少时,+在实数范围内有意义?分析:要使+在实数范围内有意义,必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0.解:依题意,得由①得:x≥-由②得:x≠-1当x≥-且x≠-1时,+在实数范围内有意义.例(1)已知y=++5,求的值.(答案:2)(2)若+=0,求a2004+b2004的值.(答案:)归纳小结(学生活动,老师点评)本节课要掌握:1.形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数.布置作业1.教材P41.222.1二次根式(2

4、)教学内容1.(a≥0)是一个非负数;2.()2=a(a≥0).教学目标理解(a≥0)是一个非负数和()2=a(a≥0),并利用它们进行计算和化简.通过复习二次根式的概念,用逻辑推理的方法推出(a≥0)是一个非负数,用具体数据结合算术平方根的意义导出()2=a(a≥0);最后运用结论严谨解题.教学重难点关键1.重点:(a≥0)是一个非负数;()2=a(a≥0)及其运用.2.难点、关键:用分类思想的方法导出(a≥0)是一个非负数;用探究的方法导出()2=a(a≥0).教学过程一、复习引入(学生活动)口答1.什么叫二次根式?2.当a≥0时,叫什么?当a<0时,

5、有意义吗?[老师点评(略).]二、探究新知议一议:(学生分组讨论,提问解答)(a≥0)是一个什么数呢?老师点评:根据学生讨论和上面的练习,我们可以得出(a≥0)是一个非负数.做一做:根据算术平方根的意义填空:()2=_______;()2=_______;()2=______;()2=_______;()2=______;()2=_______;()2=_______.老师点评:是4的算术平方根,根据算术平方根的意义,是一个平方等于4的非负数,因此有()2=4.同理可得:()2=2,()2=9,()2=3,()2=,()2=,()2=0,所以()2=a(a

6、≥0)例1计算1.()22.(3)23.()24.()2分析:我们可以直接利用()2=a(a≥0)的结论解题.解:()2=,(3)2=32·()2=32·5=45,()2=,()2=.三、巩固练习计算下列各式的值:()2()2()2()2(4)2四、应用拓展例2计算1.()2(x≥0)2.()23.()24.()2分析:(1)因为x≥0,所以x+1>0;(2)a2≥0;(3)a2+2a+1=(a+1)≥0;(4)4x2-12x+9=(2x)2-2·2x·3+32=(2x-3)2≥0.所以上面的4题都可以运用()2=a(a≥0)的重要结论解题.解:(1)因为

7、x≥0,所以x+1>0,()2=x+1(2)∵a2≥0,∴()2=a2(3)∵a2+2a+1=(a+1)2,又∵(a+1)2≥0,∴a2+2a+1≥0,∴=a2+2a+1(4)∵4x2-12x+9=(2x)2-2·2x·3+32=(2x-3)2,又∵(2x-3)2≥0∴4x2-12x+9≥0,∴()2=4x2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式:(1)x2-3(2)x4-4(3)2x2-3五、归纳小结本节课应掌握:1.(a≥0)是一个非负数;2.()2=a(a≥0);反之:a=()2(a≥0).六、布置作业1.教材P4.3.422.1二次根式(3)教学

8、内容=a(a≥0)教学目标理解=a(a≥0)并利用它进行计算和化简

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