2015秋华师大版数学九上22.1《一元二次方程》word学案1

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1、22.1一元二次方程（第1课时）学案【学习目标】1．理解一元二次方程的概念．2．掌握一元二次方程的一般形式，正确认识一次项系数，二次项系数及常数项．【重点难点】重点：一元二次方程的概念及一般形式.难点：由实际问题向数学问题的转化过程和正确识别一般式中的项及系数.【学前准备】1.你能说出一元一次方程的一般形式吗？2.还记起解一元一次方程的步骤吗？【课中探究】自主探究一：有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒底面积为3600cm2,那

2、么铁皮各角应切去多大的正方形?（1）如何设未知数？并根据题目的等量关系列出方程？（2）将方程整理化简得x2-75x+350=0（3）简要说出此方程中未知数的个数和次数各是多少.自主探究二：要组织一场排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场，比赛组织者应邀请多少个队参赛？(1)此次排球邀请赛共赛多少场？(2)设有x个队参赛，根据要求每个队应赛几场？(3)如果总比赛场数用x表示，是否就是x（x-1）场，如果不是应是多少场？(4)列出方程并化简后说出方程中未知数的个数和次数各是

3、多少？思考：综合以上两个方程:(1)方程两边是否都是整式？(2)方程中有几个未知数？(3)未知数的最高次数是几次？总结：一元二次方程的概念.一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0）其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项．【尝试应用】1.指出下列一元二次方程中的各项并说出一次项和二次项的系数.（1）3t2+12t-2=0；（2）-2y2-y-2=0；（3）7x-3x2-2=0.2.例1将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.分析：把一元二次方程化成一元二次

4、方程的一般形式时，经常要利用去括号、移项、合并同类项等步骤，同时注意项与项的系数．3.例２若关于ｘ的方程是一元二次方程，求ｋ的取值范围．4.练习（一）下列方程是一元二次方程的是：（只填序号）（1）；（2）（4）（5）．（二）将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项：①6x2＝3-7x②3x(x-1)＝2(x十2)—4③(3x十2)2＝4(x-3)2【补偿提高】1.若方程(m-1)x2+x=1是关于x的一元二次方程，则x的取值范围是（）A.m≠1B.m≥0且m≠1C.m≥0D.m为任意数2

5、.把方程(x+1)2-2(x-1)2=6x-5化为一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项系数依次是：A.1、0、-4B.-1、0、4C.2、1、-3D.3、-1、03．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；（2）一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x．【学习体会】1.本节课你有哪些收获？还有哪些地方有疑惑？2.你认为老师上课

6、过程中还有哪些需要注意或改进的地方?【当堂达标】1．一元二次方程化为一般形式为：，二次项系数为，一次项系数为，常数项为．2．已知关于的一元二次方程，则应满足．3．下列方程中，是一元二次方程的是（）A.B.C.D.4．根据问题列方程，并将它化成一元二次方程的一般形式．一张桌子的桌面长为6米，宽为4米．台布面积是桌面面积的2倍．如果将台布铺在桌子上各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽．