6.2二次函数图像性质5教学案

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1、6.2二次函数的图象与性质(5)一、学习目标1、经历把函数y=ax2的图象沿x轴、y轴平移后得到y=a(x+m)2+k的图象的探究过程，进一步了解上述图象变换的实质是：图像的形状、大小都没有改变，只是位置发生了变化。2、能通过对函数y=ax2的图象进行平移的方法，画出函数y=a(x+m)2或y=a(x+m)2+k的图象。3、经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象作法和性质的过程,进一步体会配方法的重要作用.4、能通过配方确定二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴。二、知识导学：（一）情景导学：上节课，

2、我们从观察、分析“图形上点的坐标的数量变化”与“图形的位置变化”的关系着手，用运动变化的眼光观察并发现了二次函数y=ax2+k、y=a(x+m)2的图象与二次函数y=ax2图象的平移关系，从而判断二次函数y=ax2+k、y=a(x+m)2的图象也是抛物线。二次函数y=a(x+m)2+k的图象也是抛物线吗？它与二次函数y=ax2的图象有什么关系？二次函数y=ax2+bx+c的图象是抛物线吗？它有什么性质？（二）思考探索：1、二次函数y=(x+1)2+2的图象是抛物线吗？观察下图,把函数y=x2的图象沿x轴向平移个单位长度,可得y=

3、(x+1)2的图象;再把函数y=(x+1)2的图象沿y轴方向向平移个单位长度就可以得到函数y=(x+1)2+2的图象.你能解释函数y=(x+1)2与y=(x+1)2+2之间的数量关系吗?由此可见,函数y=(x+1)2+2的图象是抛物线.请你说说函数y=(x+1)2+2具有的性质:2、练习一：（1）函数y=-2(x-2)2、y=-2(x-2)2+3的图象与函数y=-2x2的图象都相同，只是发生了改变，把函数y=-2x2的图象沿轴向平移个单位长度，即可得到函数y=-2(x-2)2的图象；再将所得图象沿轴向平移个单位长度，即可得到函数

4、y=-2(x-2)2+3的图象.（2）函数y=a(x+m)2+k的图象是由函数y=的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，则a=;m;k=.3、函数y=x2+2x+3的图象是抛物线吗？如果是，请你指出它是由哪个函数的图象怎样平移得到的？并说说它具有的性质。4、练习二：（1）说说怎样平移函数y=-2x2的图象才能得到函数y=-2x2+4x+1的图象？（2）把下列函数化成顶点式，并写出它们的顶点坐标及最大值或最小值。①y=x2-2x-3②y=-2x2-5x+7③y=3x2+2x④y=5、你能画出函数y=-x2-4x

5、-6的图像吗？它有最大值还是有最小值？并求出它的最大值或最小值。点拨：要画出二次函数y=-x2-4x-6的图象，可以先确定这个图象的顶点和对称轴的位置。你能确定这个图象的顶点和对称轴的位置吗？怎样确定？根据图象的对称性，列表、描点连线如下：x……-4-3-2-10……y…………请你求出它的最大值或最小值：6、练习三：画出函数y=的图象，并求出它的最大值或最小值。7、你能判断二次函数y=ax2+bx+c的图象是抛物线吗？并总结它的性质。y=ax2+bx+c(a≠0)a>0a<0开口方向顶点坐标对称轴增减性最值8、练习四：（1）根据

6、y=ax2+bx+c=a(x++求下列函数的顶点坐标、对称轴、最大值或最小值：①y=x2-2x+4②y=x(8-x)③y=100-5t2④y=(t-2)(2t+1)(2)已知二次函数y=x2-5x+6,①当x为何值时,y随x的增大而增大?②当x为何值时,y随x的增大而减小?(3)已知函数y=ax2+bx+c的图象与函数y=的图象的形状、大小、开口方向都相同，且顶点坐标是（-2，4），求a、b、c的值.（4）已知函数y=.①确定该函数的图象的顶点在第几象限;②如果该函数的图象经过原点,求它的顶点坐标.（5）已知二次函数y=x2-(

7、m-2)x+m+3.根据下列条件求m的值：①图象经过原点；②图像的对称轴是y轴；③图像的顶点在x轴上。（6）已知二次函数y=(x+m)2+k的图象如图。①根据图中提供的信息求二次函数的关系式；②求图象与x轴的交点坐标；③观察图象解答：当x为何值时，y>0?y=0?y<0?