平方差公式导学案-青岛版初二八年级

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1、平方差公设计人：张国军学习目标:1．经历探索平方差公式的过程．2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算重　点:平方差公式的推导和应用难　点:理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．学习过程Ⅰ．提出问题，创设情境用简便方法计算下列各题（1）2001×1999（2）998×1002Ⅱ．导入新课计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1）（4）（x+5y）（x-5y）观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？再举两例验

2、证你的发现．（学生讨论，教师引导）两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．即：（a+b）（a-b）=a2-b2平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，用它直接运算会很简便，但必须注意符合公式的结构特征才能应用．在应用中体会公式特征，感受平方差公式给运算带来的方便，从而灵活运用平方差公式进行计算例1：运用平方差公式计算：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）例2：计算：（1）102×98（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）

3、[师生共析]运用平方差公式时要注意公式的结构特征，学会对号入座．在例1的（1）中可以把3x看作a，2看作b．即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22（a+b）（a-b）=a2-b2同样的方法可以完成（2）、（3）．如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征．比如（2）应先作如下转化：（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）．如果转化后还不能符合公式特征，则应考虑多项式的乘法法则．（作如上分析后，学生可以自己完成两个例题．也可以通过学生的板演进行评析达到巩

4、固和深化的目的）总结一下，利用平方差公式应注意什么？交流结果：（1）公式中的字母a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式．（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式．（3）有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式．Ⅲ．随堂练习计算：（1）（a+b）（-b+a）（2）（-a-b）（a-b）（3）（3a+2b）（3a-2b）（4）（a5-b2）（a5+b2）（5）（a+2b+2c）（a+2b-2c）（6）（a-b）（a+b）（a2+

5、b2）Ⅳ．课时小结通过本节学习我们掌握了如下知识．（1）平方差公式两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．这个公式叫做乘法的平方差公式．即（a+b）（a-b）=a2-b2．（2）公式的结构特征①公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；③有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．如：（x+y-z）（x-y-z）=[（x-z）+y][（x-z）-y]=（x-z）2-y2．