湘教版九年级数学上第四单元锐角三角函数小专题+章末复习试卷含答案

《湘教版九年级数学上第四单元锐角三角函数小专题+章末复习试卷含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、小专题(七)　“四法”确定锐角的三角函数值方法1　回归定义直接根据定义求三角函数值，首先求出相应边的长度，然后代入三角函数公式计算即可．1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5.(1)求AB的长；(2)求sinA，cosA，tanA，sinB，cosB，tanB的值．解：(1)AB＝＝13.(2)sinA＝＝，cosA＝＝，tanA＝＝，sinB＝＝，cosB＝＝，tanB＝＝.2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，AD＝BC＝5，cos∠ADC＝，求sinB的值．解：∵AD

2、＝BC＝5，cos∠ADC＝，∴CD＝3.在Rt△ACD中，∵AD＝5，CD＝3，∴AC＝＝＝4.在Rt△ACB中，∵AC＝4，BC＝5，∴AB＝＝＝.∴sinB＝＝＝.方法2　巧设参数若已知两边的比值，或一个三角函数值，而不能直接求出三角函数相应边的长，则可采用设参数的方法，先用参数表示出三角函数相应边的长，再根据三角函数公式计算它们的比值，即可得出三角函数值．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝(C)A.B.C.D.4．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，若BD

3、∶CD＝3∶2，则tanB＝(D)A.B.C.D.5．如图，正方形ABCD中，点E为BC中点，点F在CD边上，且CF＝CD，求∠EAF的正、余弦值．解：设正方形的边长为4a，则BE＝EC＝2a，CF＝a，AE＝2a，EF＝a，AF＝5a.∴AE2＋EF2＝AF2.∴△AEF是直角三角形，sin∠EAF＝＝＝，cos∠EAF＝＝＝.方法3　等角转换若要求的角的三角函数值不容易求出，且这个角可以转化为其他角，则可以直接求转化后的角的三角函数值．6．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时

4、针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为(B)A.B.C.D.7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.已知AC＝，BC＝2，那么sin∠ACD＝(A)A.B.C.D.　　　8．如图所示，∠ACB＝90°，DE⊥AB，垂足为点E，AB＝10，BC＝6，求∠BDE的三个三角函数值．解：∵DE⊥AB，∠ACB＝90°，∴∠DEB＝∠ACB.又∵∠B＝∠B，∴△ACB∽△DEB.∴∠BDE＝∠A.∴sin∠BDE＝sinA＝，cos∠BDE＝cosA＝，tan∠BDE＝tanA＝.方法4　构造

5、直角三角形若要求三角函数值的角不在直角三角形中，则需要我们根据已知条件构造直角三角形解决．9．(安顺中考)如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是(D)A．2B.C.D.10．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，3)和点B(7，0)，则sin∠ABO的值等于．　　　11．(连云港中考)如图，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB＝.(1)求BC的长；(2)利用此图形求tan15°的值(精确到0.1，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2)解：(1)过

6、点A作AD⊥BC的延长线于点D，∵∠ACB＝150°，∴∠ACD＝30°.∴AD＝AC＝2，CD＝AC·cos30°＝4×＝2.在Rt△ABD中，∵tanB＝＝，∴＝.∴BC＝16－2.(2)在CB上截取CE＝CA＝4，连接AE，则∠CEA＝∠CAE＝∠ACD＝15°，∴tan15°＝＝＝＝2－≈0.3.