【创新设计】版高考数学总复习 第1知识块 集合与常用逻辑用语 第2讲　命题及其关系训练 江苏专用（理）

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1、A级　课时对点练(时间：40分钟　满分：70分)一、填空题(每小题5分，共40分)1．(·福建改编)若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“

2、a

3、＝5”的________条件．解析：a＝(4,3)，a＝＝5；当

4、a

5、＝5时，x＝±4.故“x＝4”是

6、a

7、＝5的充分而不必要条件．答案：充分不必要2．(·天津改编)命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是________．解析：原命题的否命题是既否定题设又否定结论，故“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是“若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数”．答案：若f(x)不是奇函数，则f(－x)不

8、是奇函数3．(·广东改编)“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的________条件．解析：∵x2＋x＋m＝0有实数解，∴m＝－x2－x，令f(x)＝－x2－x＝－2＋，∴f(x)的值域为，∴x2＋x＋m＝0有实数解时，m≤，∴m<是x2＋x＋m＝0有实数解的充分非必要条件．答案：充分不必要4．(·上海改编)“x＝2kπ＋(k∈Z)”是“tanx＝1”成立的________条件．解析：充分性：∵x＝2kπ＋，∴tanx＝tan＝tan＝1，必要性：tanx＝1⇒x＝kπ＋(k∈Z)，当k＝2n＋1时⇒/x＝2kπ＋.答案：充分不必要5．(·扬州模拟)对于下列四个结论：

9、①若A是B的必要不充分条件，则綈B也是綈A的必要不充分条件．②“”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为R”的充要条件．③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件．④“x≠0”是“x＋

10、x

11、>0”的必要不充分条件．其中，正确结论的序号是________．解析：∵“A⇐B”，∴“綈A⇒綈B”，故①正确．“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为R”的充要条件是故②正确．∵x≠1⇒/x2≠1，例如x＝－1，故③错误．∵x＋

12、x

13、>0⇒x≠0，但x≠0⇒/x＋

14、x

15、>0，例如x＝－1.故④正确．答案：①②④6．(·镇江调研)若命题“∃x∈R，使x2＋(a－1)x＋1<0”是真命

16、题，则实数a的取值范围是________．解析：由题意知(a－1)2－4>0解得a>3或a<－1.答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞)7．(·江苏淮安检测)设a∈R，则a>1是<1的________条件．解析：由a>1可知<1，但由<1可解得a>1或a<0，所以a>1是<1的充分但不必要条件．答案：充分不必要8．(·南通调研)设有一组圆Ck：(x－k＋1)2＋(y－3k)2＝2k4(k∈N*)．下列四个命题：①存在一条定直线与所有的圆均相切；②存在一条定直线与所有的圆均相交；③存在一条定直线与所有的圆均不相交；④所有的圆均不经过原点．其中真命题的代号是________．(写出所有真命

17、题的代号)解析：圆Ck：(x－k＋1)2＋(y－3k)2＝2k4的圆心坐标为(k－1,3k)，则圆心在直线3x－y＋3＝0上，由k＝1,2,3可作图观察出所有圆都与y轴相交，即(k－1)2＋(y－3k)2＝2k4关于y的方程有解；所有圆均不经过原点，即关于k的方程(k－1)2＋9k2＝2k4，即2k4－10k2＋2k－1＝0，没有正整数解，因此四个命题中②④正确．答案：②④二、解答题(共30分)9．(本小题满分14分)若a、b为非零向量，求证

18、a＋b

19、＝

20、a

21、＋

22、b

23、成立的充要条件是a与b共线同向．解：

24、a＋b

25、＝

26、a

27、＋

28、b

29、⇔(a＋b)2＝(

30、a

31、＋

32、b

33、)2⇔2a·b＝2

34、a

35、

36、

37、b

38、⇔cos〈a，b〉＝＝1⇔〈a，b〉＝0⇔a，b共线同向．10．(本小题满分16分)方程x2＋ax＋1＝0(x∈R)的两实根的平方和大于3的必要条件是

39、a

40、>，这个条件充分吗？为什么？解：∵方程x2＋ax＋1＝0(a∈R)有两实根，则Δ＝a2－4≥0，∴a≤－2或a≥2.设方程x2＋ax＋1＝0的两实根分别为x1、x2，则x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝a2－2≥3.∴

41、a

42、≥>.∴方程x2＋ax＋1＝0(a∈R)的两实根的平方和大于3的必要条件是

43、a

44、>；但a＝2时，x＋x＝2≤3.因此这个条件不是其充分条件．B级　素能提升练(时间：30分钟　满分：50分)一、填空

45、题(每小题5分，共1．已知集合M＝{x

46、x2－4x＋4>0}，集合N＝，则“x∈M”是“x∈N”的________条件．解析：M＝{x

47、x∈R，x≠2}，N＝{x

48、x∈R，x≠2且x≠3}，因x∈MD⇒/x∈N，而x∈N⇒x∈M，故为必要不充分条件．答案：必要不充分2．(·湖北改编)记实数x1，x2，…，xn中的最大数为max{x1，x2，…，xn}，最小数为min{x1，x2，…，xn}．已知△ABC的三边长为a，b，c(a≤b≤c)，定义它的倾斜度为l＝max·m