高三数学第四次模拟测试题3

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1、湖北襄阳五中高三年级第四次模拟数学（理）试题命题人：杨青林时间：5月24日一、选择题（每小题5分，共50分）1．若集合，则=（A．B．C．D．2．已知函数，在R上连续，则ab的值为（）A．B．C．2D．－23．在等比数列中，若的值为（）A．1B．2C．4D．84．设函数，则下列结论正确的是（）A．的最小正周期为，且在为减函数B．的最小正周期为上为增函数C．的图象关于对称D．的图象关于对称5．设斜率为2的直线过抛物线的焦点F，且和x轴交于点P，若（O为坐标原点）的面积为1，则抛物线的方程为（）A．yB．yC．4yD．8y6．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱

2、长为a，连结AC1交平面A1BD于H，则下列命题中，错误的命题是（）A．AH与DD1所成的角为B．平面A1BDC．D．的垂心1．如图示，已知直线，点A是之间的一个定点，且A到的距离分别为4、3，点B是直线上的动点，若与直线交于点C，则面积的最小值为（）A．3B．6C．12D．182．用红、黄、蓝、白、黑五种颜色在图中标号为1，2，3，4的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色，相邻两个区域涂不同的颜色，颜色可以反复使用，则不同的涂色方法共有（）A．260B．180C．1D．803．在椭圆上有一点M，F1、F2是椭圆的左、右焦点，若，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C

3、．D．4．如图,圆O过正方体六条棱的中点，此圆被正方体六条棱的中点分成六段弧，记弧在圆O中所对的圆心角为，弧A6A1所对的圆心角为，则A．B．C．D．—二、填空题：（每小题5分，共5．实数x,y满足不等式组的取值范围是__________。6．已知复数z满足，则复数z=7．正项数列，则实数8．已知的三个顶点均在球O的球面上，且AB=AC=1，，直线OA与平面ABC所成的角的正弦值为，则球面上B、C两点间的球面距离为。9．若对任意有唯一确定的与之对应，则称为关于x，y的二元函数，现定义满足下列性质的为关于实数x，y的广义“距离”：（1）非负性：，当且仅当x=y时取等

4、号；（2）对称性：（3）三角形不等式：对任意的实数z均成立。今给出四个二元函数：①②③则所有能够成为关于x，y的广义“距离”的序号为。三、计算题1．（12分）已知△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若向量（1）求C的大小；（2）设，求△ABC面积的最大值。2．（12分）如图①，在等腰直角三角形ABC中，AB=，∠ABC=90°，点O、M、N分别为线段AC、OC、BC的中点，将△ABO和△MNC分别沿BO、MN折起，使二面角A—BO—M和二面角C—MN—O都成直二面角，如图②所示。（1）求证：AB//平面CMN；（2）求平面ANC与平面CMN所成的锐

5、二面角的大小；（3）求点M到平面ANC的距离。3．（12分）据调查,某地区100万从事传统农业的农民,人均收入3000元,为了增加农民的收入，当地政府积极引进资金，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有x(x＞0)万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高%，而进入企业工作的农民的人均收入为3000元(＞0)．（1）在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求x的取值范围；（2）在（1）的条件下，当地政府应该如何引导农民（即x多大时），能使

6、这100万农民的人均年收入达到最大．4．（12分）已知双曲线的实轴长为2，其焦点到渐近线的距离为。设过点P（1，2）的直线l与双曲线C的两支交于不同的两点A、B，且（1）求双曲线C和直线l的方程；（2）若过点P的另一条直线l1与双曲线C交于M、N两点，且。试判断A、B、M、N四点是否共圆？请写出你的结论并说明理由。1．（13分）已知等差数列的各项均为正整数，，前项和为，又在等比数列中，,且当时，有成立，（1）求数列与的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若恒成立，求的最小值；（3）设，证明：。2．（14分）已知函数其中.（1）若函数有极值1，求的值；（2）若函

7、数在区间（0，1）上为增函数，求的取值范围；（3）证明：