高考数学复习点拨 集合常见错误剖析

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1、集合常见错误剖析集合主要考查同学们对集合基本概念的认识和理解，以及对集合语言和集合思想的运用．由于集合中的概念较多，逻辑性强，关系复杂，联系广泛，因而同学们在学习过程中常常会不知不觉地出错，下面对集合问题中常见的错误进行剖析．一、忽视空集的特殊性例1已知集合，且，求实数的取值范围．错解：由可知，方程有非正实根，又常数项不为零，故原方程只有负根，因此解得．剖析：错解忽视了，由可知，漏掉了的情形．正解：（1）当时，同上解法，得；（2）当时，方程无实根，所以，解得．综上可知，的取值范围是．二、忽视元素的互异性例2已知集合，，且，求实数的值．错解：，．解得，或．剖析：当时，中的元素

2、为0，7，3，7，这与集合中元素的互异性矛盾，应舍去．当时，，故正确结果是．三、忽视元素与集合的概念例3设为非空集合，，，，则　．错解：．剖析：此题错解的原因是混淆了集合的元素和集合的子集的概念，是分别由，的真子集构成的集合，因而，的元素都是集合，显然既是又是的元素．正解：．四、忽视隐含条件例4设全集，，，求实数的值．　错解：，，且，，解得或．　剖析：错解在于忽视了题目里的隐含条件．正解：应继续对的值是否适合进行验证，当时，，此时．当时，，此时不是的子集．所以的值只能为2．