高考数学复习点拨 集合问题常见错误分类与辨析

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1、集合问题常见错误分类与辨析有关集合问题，题目综合性强、灵活多变，稍有不慎就会造成解题失误，总结同学们以往在解题中出现的典型错误，分类辨析如下，以期引起重视。1.概念不清致误例1设，求。错解：由，解得或，。辨析：本题错解是由于没有准确理解集合元素的概念而产生的。要注意分清元素的区别，集合的元素是函数的定义域中的取值，集合的元素是函数的值域中的取值，而集合的元素是函数的图象上的点的坐标。显然，三者有本质的区别。由于，所以。2.忽视集合中元素的互异性致误例2已知集合，其中为已知常量，若且，求的值。错解：由已知条件可知，并且。解方程组或得：或，故或所求。辨析

2、：注意到时，，这与集合中元素的互异性矛盾。因而本题的解应只有。3.忽视特例致误例3已知，问何实数时，。错解：表示斜率为的直线上的点集。当时，表示，此时。当时，表示斜率为的直线：上的点集，要使，则两直线平行，即，所以。所以时，。辨析：表示的直线不经过点，当表示的直线过点时，。显然，上述解答忽视了这种特殊情况，造成解答不完全。由得。所以正确的答案为：当时，。4.忽视空集的特殊性致误例4设集合，若，求的值组成的集合。错解：因为，由得。将代入方程得，此时，符合题意；将代入方程得，此时，不符合题意，应舍去。所以的值组成的集合为。辨析：以上解答看似无懈可击，其实

3、是错误的，错就错在忽视了空集的特殊性。因为，所以有可能为，即。故的值组成的集合为。5.忽视隐含条件致误例5若，那么集合等于（）A.B.C.D.错解：因为，即或，故选C。辨析：以为答案似乎无懈可击。但函数未给出定义域时隐含着定义域是否相同这一条件。事实上，令，那么，而，这里的范围已改变，由此可见，原题无一正确答案。6.忽视思考集合问题的周密性例6设集合若，求实数的值。错解：由，根据集合元素的互异性知：。因而中恰有一个的值为，解之得或。辨析：上述解法是在条件下求出的值。但细审题意，并非所有的值均能使成立。为得到使的值，应当进行检验，而上述求解过程正忽视了

4、这一点，导致与题设条件相矛盾的增解。在这里，当时，，这时，与矛盾，故；当时，，符合条件，故所求为。