高三理科数学下册月考试卷8

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1、本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn高三理科数学下册月考试卷(八)理科数学湖南师大附中高三数学备课组组稿命题人：洪利民谢美丽贺仁亮审题人：洪利民谢美丽贺仁亮时量：1满分：150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．定义集合M与N的新运算：，若，，则等于（）A．B．C．D．2．在等差数列中，若，则（）A．B．C．D．3．已知对任意实数，有，，且时，，，则时，有（）A．，B．，C．，D．，4．在平面直角坐标

2、系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则的值是（）A．B．C．D．与点位置有关5．四面体的外接球球心在上，且，，则在外接球球面上，两点间的球面距离是（）A．B．C．D．6．设随机变量～，且当二次方程无实根时的的取值概率为0.5，则（）A．0B．0.5C．1D．27．设，，均为正数，且，，，则（）A．B．C．D．8．已知函数，。规定：给定一个实数，赋值，若，则继续赋值，…，以此类推，若，则，否则停止赋值，如果得到称为赋值了次（）。已知赋值次后该过程停止，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小

3、题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。9．“或”是“”成立的条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个)．10．11．若的斜边在平面内，顶点在平面外，则两直角边，在平面上的射影与斜边组成的图形是。12．已知是单位向量，，则在方向上的投影为。13．由线性约束条件所确定的区域面积为，当时，记，则的最大值为。14．双曲线的实轴长、虚轴长与焦距的和为8，则半焦距的取值范围是。15．设数列的前项和为，令，称为数列，，…，的“理想数”，已知数列，，…，的

4、“理想数”为，那么数列，，，…，的“理想数”是。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知函数，是的导函数。（1）求函数的最大值和最小正周期；（2）若，求的值。17．（本小题满分12分）某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已经在150m处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在处，若第三次命中则记1分，并停止射

5、击；若三次都未命中，则记0分．已知射手甲在100m处击中目标的概率为，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．(1)求这名射手分别在第二次、第三次射击中命中目标的概率及三次射击中命中目标的概率；(2)设这名射手在比赛中得分数为，求随机变量的概率分布列和数学期望．18．（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面，为棱的中点，已知，，，，求：（1）异面直线与的距离；（2）三面角的平面角的正切值。19．(本小题满分13分)某出版公司为一本畅销书定价如下：这里表示定购书的数量，表示定购本所付的

6、钱数(单位：元)．(1)有多少个，会出现买多于本书比恰好买本书所花钱少?(2)若一本书的成本价是5元，现在甲、乙两人来买书，每人至少买1本，甲买的书不多于乙买的书，两人共买60本，问出版公司至少能赚多少钱?最多能赚多少钱?本小题满分13分)已知向量，，动点到定直线的距离等于，并且满足，其中是坐标原点，是参数。（1）求动点的轨迹方程；（2）当时，若直线与动点的轨迹相交于、两点，线段的垂直平分线交轴，求的取值范围；（3）如果动点的轨迹是一条圆锥曲线，其离心率满足，求的取值范围。21．(本小题满分13分)已知

7、函数，数列满足：，（1）求证：；（2）求证数列是等差数列；（3）求证不等式：炎德·英才大联考高三月考试卷(八)理科数学参考答案一、选择题：1．D2．A3．B4．B5．C6．C7．A8．B二、填空题：9．必要不充分10．11．线段或钝角三角形12．13．14．15．三、解答题：16．解：（1）∵，……………………………………………（2分）∴……………………………………………（4分）∴当（）时，最小正周期为……………………………………………（6分）（2）∵∴……………………………………………（9分）∴………

8、…（12分）17．解：（1）记第一、二、三次射击命中目标分别为事件A、B、C，三次均未命中目标的事件为D．依题意。设在米处击中目标的概率为，则，由时，所以，，即，…………………（2分），…………………………（5分）由于各次射击都是独立的，所以该射手在三次射击中命中目标的概率为…………………………（8分）(2)依题意，设射手甲得分为，则，，，，所以的分布列为所以…………………………（12分）18．解：解法一：（1）∵平面，∴又∵为的中点，∴，