高三数学考点限时训练037

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1、高三数学考点限时训练0371.已知函数的最大值____________。2．如图，函数的图象在点P处的切线是，则=．3．已知等差数列满足：。数列的前n项和为（1）求数列和的通项公式；（2）令，试问：是否存在正整数n，使不等式成立？若存在，求出相应n的值；若不存在，请说明理由。4.如图所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图，四周的实线为网衣，为避免混养，用筛网（图中虚线）把大网箱隔成大小一样的小网箱。（1）若大网箱的面积为108平方米，每个小网箱的长x,宽y设计为多少米时，才能使围成的网箱中筛网总长度

2、最小；（2）若大网箱的面积为160平方米，网衣的造价为112元/米，筛网的造价为96元/米，且大网箱的长与宽都不超过15米，则小网箱的长、宽为多少米量，可使总造价最低？参考答案：1.；2．；3．（1）设数列的公差为，由，得，得．由数列的前和为可知，当时，，当时，，当时，得，故数列的通项公式为,的通项公式为．（2）假设存在正整数使不等式成立，即要满足,由，，所以数列单调减，数列单调增，①当正整数时，，所以不成立；②当正整数时，，所以成立；③当正整数时，，所以不成立.综上所述，存在正整数时，使不等式成立

3、.4．（1）设小网箱的长、宽分别为米、米，筛网总长度为，依题意，即，，………………2分因为，所以，……4分xY当且仅当时，等号成立，解方程组得即每个小网箱的长与宽分别为与4.5米与3米时，网箱中筛网的总长度最小．……………6分（2）设总造价为元，则由，得，因为，所以，，∴，求导，可得在上单调递减，所以当时，最小，此时,，即当小网箱的长与宽分别为米与米时，可使总造价最低．