第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系

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1、第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系理解领悟本节课运用极限思想，用速度图象中图线下面四边形的面积代表位移，导出了匀变速直线运动的位移公式，并进一步导出了匀变速直线运动的速度—位移关系式。要会应用匀变速直线运动的位移公式及速度—位移关系式分析和计算。基础级Ovt图2－20ABC1.从速度图象求匀速直线运动的位移匀速直线运动的速度不随时间变化，所以其速度图象是平行于时间轴的直线。由匀速直线运动的位移公式x=vt结合速度图象可知，匀速直线运动的位移可以用速度图象图线与时间轴之间的面积（如图2－20中矩形OA

2、BC的面积）来表示。2.从速度图象求匀变速直线运动的位移对于匀变速直线运动，上述结论也成立吗？仔细研究教材“思考与讨论”栏目中用纸带上各点的瞬时速度估算小车位移的方法，不难看出：时间间隔越小，对位移的估算就越精确。Ovt图2－21ABCD图2－21中的倾斜直线AB表示一个做匀变速直线运动的速度图线。为了求出物体在时间t内的位移，我们把时间划分为许多小的时间间隔。设想物体在每一时间间隔内都做匀速直线运动，而从一个时间间隔到下一个时间间隔，物体的速度跳跃性地突然变化。因此，它的速度图线由图2－21中的一些平

3、行于时间轴的间断线段组成。由于匀速直线运动的位移可以用速度图象图线与时间轴之间的面积来表示，因此上面设想的物体运动在时间t内的位移，可用图2－21中的一个个小矩形面积之和（即阶梯状折线与时间轴之间的面积）来表示。如果时间的分割再细些，物体速度的跃变发生得更频繁，它的速度图象就更接近于物体的真实运动的图象，阶梯状折线与时间轴之间的面积就更接近于倾斜直线AB与时间轴之间的面积。当时间间隔无限细分时，间断的阶梯线段就趋向于倾斜直线AB，阶梯状折线与时间轴之间的面积就趋向于倾斜直线AB与时间轴之间的面积。这样，

4、我们就得出结论：匀速直线运动的位移也可以用速度图象图线与时间轴之间的面积来表示。运用类似的分析方法可以得出，上述结论不仅对匀变速直线运动适用，对一般的变速直线运动也是适用的。3.用极限思想分析问题在上一章中，我们用极限思想（无限逼近的思想），由平均速度和平均加速度的时间间隔趋向于0，介绍了瞬时速度和瞬时加速度；本节课介绍速度图象中图线与时间轴之间四边形的面积代表匀变速直线运动的位移时，又一次应用了极限思想。极限思想是一种常用的研究方法，教材渗透这样的思想，只要求我们对极限思想有初步的认识，并不要求会计算

5、极限。4.用公式表达匀变速直线运动位移与时间的关系由上述分析可知，做匀变速直线运动的物体在时间t内的位移x，可以用图2－21中梯形OABC的面积S表示。而  ，把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成  ，将代入，可得匀变速直线运动的位移公式   。图2－21中梯形OABC的面积S也可表示为矩形AOCD的面积S1和三角形ABD的面积S2之和，即S=S1+S2，而，（式中k表示直线AB的斜率），故  。把面积、各条线段及斜率k换成所代表的物理量，也可得匀变速直线运动的位移公式   。匀变速直线运动的位

6、移公式反映了位移与初速度、加速度、时间之间的关系，是计算位移的常用公式。应用此式时，也要注意符号法则，若取初速度的方向为正方向，位移和加速度都是代数量，都带有符号。5.用公式表达匀变速直线运动位移与速度的关系由匀变速直线运动的速度公式和位移公式，消去时间t，可得，这就是匀变速直线运动的速度—位移关系式。匀变速直线运动的速度—位移关系式反映了初速度、末速度、加速度与位移之间的关系，在不涉及时间或不需要求时间的情况下，用这个公式分析求解问题通常比较简便。与其他匀变速直线运动的规律一样，该式在应用时也必须注意

7、符号法则，当取初速度的方向为正方向时，加速度和位移也都带有符号。v0=?a=1m/s2图2－22t=12sx=180m180O6.教材中例题的分析x/m 本节教材的例题研究的是汽车的加速过程，已知汽车运动的加速运动时间和位移，需求初速度，如图2—22所示。图中，若把x解释为汽车0~x的位移，则解释为0~t的一段时间；若把x解释为汽车的位置，则解释为t时刻。本题可先由匀变速直线运动的位移公式 ，得出v0的表达式后再代入数值计算出结果。7.两个物体加速度的比较 教材在“比一比”栏目中提出：如果已知两个物体在

8、相同时间内从静止开始做匀加速直线运动的位移之比，怎样根据运动学的规律由此求出加速度之比？ 由匀变速直线运动的位移公式，因v0=0，故有 ，t相同，，即。8.对匀变速直线运动规律的再认识到目前为止，我们已经学习了涉及匀变速直线运动规律的四个公式或关系式，它们是：匀变速直线运动的速度公式匀变速直线运动的位移公式 匀变速直线运动的速度—位移关系式由平均速度求位移的公式 以上四个公式或关系式共涉及匀变速直线运动的初速度v0、末速度v、加速度a、时间