中考数学 第七部分 圆与相似（第12课时）复习学案.doc

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1、圆与相似一、考点分析圆与相似相结合是圆中证明和计算中最常见的考题，结合圆的有关性质、垂径定理、勾股定理、三角函数、相似等知识，综合性很强.二、考点要求本节通过圆中有关性质找到相似形，灵活运用相似中线段的比例关系，初步掌握建模思想和数形结合思想，解决圆中有关计算与证明.三、考点梳理请你画一画圆中相似基本图形四、典型例题例1：（15•咸宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）若∠B=30°，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形．（2）若AC=6，AB=10，连结AD，求⊙O的半径和AD的长．五、方法

2、点睛圆与勾股定理、垂径定理与三角形的全等、相似等知识结合，常见的数学思想方法有：（1）构造思想：如：①构建矩形转化线段；②构建“射影定理”基本图；③构造垂径定理模型；④构造勾股定理模型；⑤构造三角函数.（2）方程思想：设出未知数表示关键线段，通过线段之间的关系，特别是发现其中的相等关系建立方程，解决问题.（3）建模思想：把问题分解为若干基本图形的问题，借助基本图形的结论发现问题中的线段关系，进而找出隐藏的线段之间的数量关系.（4）转化思想：角度、弧、线段的转化.六、巩固训练1.（15•聊城）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延

3、长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cos，求⊙O半径的长．反思与纠错2.（15•巴中）如图，AB 是 ⊙O 的直径，OD⊥弦BC 于点 F，交 ⊙O 于点 E，连接 CE，AE，CD，若 ∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线 CD 为 ⊙O 的切线；（2）若 AB=5，BC=4，求线段 CD 的长．3.(14襄阳）如图，A，P，B，C 是 ⊙O 上的四个点，∠APC=∠BPC=60°，过点 A 作 ⊙O 的切线交 BP 的延长线于点 D．（1）求证：△ADP∽△BDA；（2）试探究线段 PA，PB，PC 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）

4、若 AD=2，PD=1，求线段 BC 的长．4.（15•天水）如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，OC∥AD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC，与DE交于点P.求证：（1）AC·PD=AP·BC（2）PE=PD5.（15•十堰）如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD=．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若∠BAC=60°，DE=，求图中阴影部分的面积；（3）若，DF+BF=8，如图2，求BF的长．