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《2015年北京市石景山区高三理科数学一模试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014-2015学年石景山区高三一模数学（理）一、选择题（共8小题；共40分）1.若集合A=xx≥0，且A∩B=B，则集合B可能是 ()A.1,2B.xx≤1C.−1,0,1D.R2.在极坐标系中，圆ρ=2被直线ρsinθ=1截得的弦长为 ()A.3B.2C.23D.33.执行如图的程序框图，若输出的S=48，则输入k的值可以为 ()A.4B.6C.8D.104.已知m∈R，“函数y=2x+m−1有零点”是“函数y=logmx在0,+∞上为减函数”的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.二项式2x+1x26的展开式中，常数项的值是
2、 ()A.240B.60C.192D.1806.等差数列an中，am=1k，ak=1mm≠k，则该数列前mk项之和为 ()A.mk2−1B.mk2C.mk+12D.mk2+17.在如图所示的空间直角坐标系O−xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是0,0,2,2,2,0,1,2,1,2,2,2．给出编号为①②③④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为 ()第10页（共10页）A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②8.如果双曲线的离心率e=5+12，则称此双曲线为黄金双曲线．有以下几个命题：①双曲线x22−y25−1=1是黄金双曲线；②双曲线y2−2x25+1=1是黄金双曲线
3、；③在双曲线x2a2−y2b2=1中，F1为左焦点，A2为右顶点，B10,b，若∠F1B1A2=90∘，则该双曲线是黄金双曲线；④在双曲线x2a2−y2b2=1中，过焦点F2作实轴的垂线交双曲线于M，N两点，O为坐标原点，若∠MON=120∘，则该双曲线是黄金双曲线．其中正确命题的序号为 ()A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④二、填空题（共6小题；共30分）9.z=1+i，z为复数z的共轭复数，则z⋅z+z−1= ．10.如图，AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O的弦，BA，DC的延长线交于点P．若PA=4，PC=5，则∠CBD= ．11.设不等式组y≤1,x+y≥
4、0,x−y−2≤0表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点M，则点M落在圆x2+y2=1内的概率为 ．12.如图，在6×6的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量a，b，c满足c=xa+yb，（x，y∈R），则xy= ．13.若甲乙两人从6门课程中各选修3门，则甲乙所选的课程中恰有2门相同的选法有 种（用数字作答）．14.已知集合M=x,yy=fx，若对于任意x1,y1∈M，都存在x2,y2∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M=x,yy=1x；②M=x,yy=log2x；③M=x,yy=ex−2；④M=x,yy=sinx+1第
5、10页（共10页）．其中是“垂直对点集”的序号是 ．三、解答题（共6小题；共78分）15.在平面直角坐标系xOy中，设锐角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点Px1,y1，将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转π2后与单位圆交于点Qx2,y2，记fα=y1+y2．（1）求函数fα的值域．（2）设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若fC=2，且a=2，c=1，求b．16.国家环境标准制定的空气质量指数（简称AQI）与空气质量等级对应关系如下表：空气质量等优良轻度污染中度污染重度污染严重污染AQI值范围0,5050,100100,150150,20020
6、0,300300及以上下表是由天气网获得的全国东西部各6个城市2015年3月某时刻实时监测到的数据：西部城市AQI数值东部城市AQI数值西安108北京104西宁92金门42克拉玛依37上海x鄂尔多斯56苏州114巴彦淖尔61天津105库尔勒456石家庄93AQI平均值135AQI平均值90（1）求x的值，并根据上表中的统计数据，判断东、西部城市AQI数值的方差的大小关系（只需写出结果）；（2）环保部门从空气质量“优”和“轻度污染”的两类城市随机选取3个城市组织专家进行调研，记选到空气质量“轻度污染”的城市个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．17.如图，多面体ABCDEF中，平面
7、ADEF⊥平面ABCD，正方形ADEF的边长为2，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=2，CD=4．第10页（共10页）（1）求证：BC⊥平面BDE；（2）试在平面CDE上确定点P，使点P到直线DC，DE的距离相等，且AP与平面BEF所成的角等于30∘．18.已知函数fx=x−alnx，gx=−1+axa>0．（1）若a=1，求函数fx的极值；（2）设函数hx=fx−gx，求函数hx的单调区间；（3）若存在x0∈1,e，使得fx0
