文数立体几何大题教师版.docx

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1、1．（本小题满分12分）如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求出该几何体的体积；（Ⅲ）试问在边上是否存在点N，使平面？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由．【答案】证明线面平行只需证明线线平行见解析；（2）4．（3）【解析】试题分析：证明线面平行只需寻求线线平行，取BC的中点G，连接AG、GM、EM，证明四边形AGME为平行四边形即可，求几何体的体积，把几何体看成以为定点，以为底面的四棱锥，利用三视图中的数据可以看出利用梯形面积公式求出底面面积

2、，根据俯视图看出平面体积；四棱锥的高为AB，因俯视图是等腰直角三角形，则，利用棱锥体积公式求出体积，第三步假设在边上是否存在点N，使平面，建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标，设，利用的坐标及表示的坐标，再用求出的坐标，最后利用线面垂直的要求列出方程解出，由于，所以点N存在；在边DC上存在点N，满足试题解析：（Ⅰ）证明：∵M为DB的中点，取BC中点G，连接EM,MG,AG，∴MG∥DC，且∴MG//AE且MG=AE，∴四边形AGME为平行四边形，∴EM∥AG,又平面ABC∴EM∥平面ABC．（Ⅱ）由题意，EA⊥平面ABC,DC⊥平面ABC,AE∥DC,AE=2,DC=4,AB⊥AC,且AB

3、=AC=2（Ⅰ）∵EA⊥平面ABC，∴EA⊥AB,又AB⊥AC,∴AB⊥平面ACDE∴四棱锥B-ACDE的高h=AB=2，梯形ACDE的面积S=6，∴，即所求几何体的体积为4；（Ⅲ）以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，2，0），C（－2，0，0）D（－2，0，4），E（0，0，2），M（-1，1，2），，,，,假设在DC边上存在点N满足题意，,则，，，即：，解之得∴边DC上存在点N，满足时，平面；考点：线面平行和线面垂直的判定；2．如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，,为与的交点，为棱上一点．PABCDEO（Ⅰ）证明：平面⊥平面；（Ⅱ）若平面,求三棱锥的

4、体积．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）要证面面垂直需证线面垂直，根据题意，需证平面，因为底面为菱形对角线互相垂直，又因为平面，所以平面得证；（Ⅱ）根据线面平行的性质定理可知：平行平面与平面的交线,同时为中点,所以为中点，所以三棱锥的体积等于三棱锥即为三棱锥体积的一半,进而求得三棱锥的体积．试题解析：（Ⅰ）平面,平面,．四边形是菱形,,又,平面．而平面,平面⊥平面．6分（Ⅱ）平面,平面平面,,是中点,是中点．PABCDEOH取中点,连结,四边形是菱形,,,又,平面,．9分．12分考点：1．面面平行的判定定理;2．线面平行的性质定理;3．三棱锥的体积公式．3．如图，四

5、边形为矩形，四边形为菱形，且平面⊥平面，D，E分别为边，的中点．（1）求证：⊥平面；（2）求证：DE∥平面．【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析：（1）证明线面垂直，一般利用其判定定理，即从线线垂直出发，由四边形为菱形，可得，再由平面⊥平面，可得平面，从而，因此⊥平面．（2）证明线面平行，一般利用其判定定理，即从线线平行出发，本题需要构造平行四边形证明线线平行：取的中点M，则,所以四边形为平行四边形，即,也可构造面面平行进行证明试题解析：（1）∵四边形为矩形，∴，2分又平面⊥平面，平面平面=，∴平面，3分∵平面，∴，4分又四边形为菱形，∴，5分∵，平面，平面，∴⊥平面．7分

6、（2）取的中点F，连DF，EF，∵四边形为矩形，E，F分别为，的中点，∴EF∥AC，又平面，平面,∴EF∥平面，10分又∵D，F分别为边，的中点，∴DF∥，又平面，平面,∴DF∥平面，∵，平面DEF，平面DEF，∴平面DEF∥平面，12分∵平面DEF，∴DE∥平面．14分考点：线面垂直判定定理，线面平行判定定理4．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，平面ABCD，，，E为BC中点.（1）求证：平面平面PDE；（2）线段PC上是否存在一点F，使PA//平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由.【答案】（1）证明详见解析；（2）当点位于三分之一

7、分点（靠近点）时,平面.【解析】试题分析：（1）证面面垂直，首先考虑证明其中一个平面内的一条直线于另一个平面.在本题中，由平面可得；然后在梯形ABCD中，利用平面几何的知识可证得，从而使问题得证.（2）连结交于点，在中，过点O作PA的平行线交PC于点F，则平面.在梯形ABCD中，利用平面几何的知识可确定O点的位置，从而可确定点F在PC上的位置.试题解析：（1）连结所以为中点所以又因为平面,所以因为所以平面因为平面,所以平