四川省绵阳市南山中学2014届高三数学下学期入学考试试题 文 新人教a版

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1、2014年2月20日下午3：00—5：00南山中学2014届高三下学期入学考试数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题，共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．3.若，是两个单位向量，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数的定义域是A.B.C.D.5.已知一个算法的程序如图所示，若输出的结果为3，则可输入的实数的值的个数是A.4B.3C.2D.16.设等差数列的公差为d，若的方差为

2、1，则d等于A.B.1C.D.±17.在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，如果向该矩形内随机投一点P，那么使得△ABP与△ADP的面积都不小于1的概率为A.B.C.D.8.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：①若，，则；②若//，，则m//；③若，，，则；④若，，，则．其中正确命题的序号是A.①③　B.①②　C.③④D.②③9.设分别是椭圆的左、右焦点，与直线相切的⊙交椭圆于点E，且点E是直线与⊙的切点，则椭圆的离心率为A.B．C．D．10.已知定义在[1，+∞

3、）上的函数，则　A．函数的值域为[1，4]；　B．关于的方程（n∈N*）有个不相等的实数根;　C．当x∈[2n﹣1，2n]（n∈N*）时，函数的图象与轴围成的面积为2;　D．存在实数，使得不等式成立第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为　　．12.已知直线与圆O：相交于A，B两点，且，则的值是__________。13.已知、满足条件，则的取值范围是_________。三．解答题：本大题共6小题，

4、共75分．其中，16—19题每小题满分为12分，20题为13分，21题14分；解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．16.等差数列的各项均为正数，，前项和为；为等比数列，,且，.（Ⅰ）求通项公式与；(Ⅱ)求17.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求分数在[120,130)内的频率；(Ⅱ)若在同一组数据中，将该组区间的中点值(

5、如：组区间[100,110)的中点值为＝105.)作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．18.已知函数的图像经过点A（0，1）、。（Ⅰ）当时，求函数的单调增区间；(Ⅱ)已知，且的最大值为，求的值。ABCA19．如图，在直三棱柱中，,（Ⅰ）证明：;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值。（Ⅲ）求点A到平面的距离。20.已知椭圆：（

6、）经过（1，1）与（，）两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于A、B两点，椭圆上一点满足．求证：为定值．21.已知函数，（其中）．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若函数在区间内有两个零点，求正实数a的取值范围；（Ⅲ）求证：当时，．（说明：e是自然对数的底数，e=2.71828…）绵阳南山中学2014年春季高2011级二月月考文科数学试题参考答案一.选择题题号12345678910答案ABCBBCADDC得到：当x∈[2n﹣1，2n]（n∈N*）时，可得：，故D不正确．综上可知：只有C正

7、确．故选C．二．填空题11.24+12π12.13.14.15.三．解答题16.解：　(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正数，an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1.依题意有解得或(舍去)……4分故an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝8n－1.………………………6分(2)Sn＝3＋5＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)，…………8分所以＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝…10分＝＝－………………………12分17.解：(1)分数在[120,130)内的频率为1－(0.1＋0.15＋0.15＋

8、0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3.………3分(2)估计平均分为＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.………6分(3)由题意，[110,120)分数段的人数为60×0.15＝9(人)．[120,130)分数段的人数为60×0.3＝18(人)．………7分∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在[120,13