地震灾后物资分配优化模型

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1、2011年南京理工大学数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了全国大学生数学建模的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果

2、。我们的参赛（报名）队号为：17参赛组别（研究生或本科）：本科参赛队员(先打印,后签名,并留联系电话)：打印签名联系电话队员1（队长）：张杰队员2：李晶队员3：胡雪瑶182011年南京理工大学数学建模竞赛编号专用页参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）：竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：182011年南京理工大学数学建模竞赛题目地震灾后物资分配优化模型摘要本文研究了在地震发生后对各灾区进行物资合理分配的问题。针对问题我们首先利用层次分析法

3、确定了各个灾区对各种物资的相对急需程度，记为。其次，我们根据救灾物资分配使所有灾区整体效用最高的原则，引入符号：,—第i个灾区对所需的第j种物资的实际分配量，—第j种物资的可供分配总量，构建了以整体效用为目标函数的整数规划模型及约束条件：MAXS.T.，然后利用LINDO软件进行数据处理与求解，在求解过程中我们考虑到每个灾区对每种物资的最低保障量和满意度，于是引入满意度系数，记为以及最低保障量的约束条件得到以整体满意度为目标函数的整数规划模型及约束条件：MAXS.T.其中—第i个灾区对第j种物资的需求

4、量，最后利用多目标规划法对两个目标函数进行优化：MAX+S.T.，。其中，为各单目标函数修正系数，旨在修正两目标函数因目标数值不在同一数量级上产生的差异。随后我们用汶川地震的相关数据对模型进行实际算例，证明了模型是可操作的。同时，我们还讨论了当应急物资重要性不同时的改进模型并对灾情发生变化或在物资分发过程中存在的接受意愿、歧视等主观因素进行了定性的分析，使模型更加全面、科学、合理。最后，我们对模型进行了优缺点总结及合理推广。关键词：物资分配、层次分析法、满意度系数、整数规划、多目标规划18一、问题重述

5、近年来地震频发，其预测目前比较困难但在灾后如能及时救援，可以很大程度减少伤亡，其中救援物资分配非常关键。但在物资分配中实际存在着诸多问题，例如：智利在震后救援物资的分配上严重不均，日本大地震中已经躲过大地震和海啸的灾民因得不到及时的物资分配而在避难所死亡等，因此研究地震灾害后的物资分配问题是具有现实意义的，请从以下方面来考虑物资分配的问题：1、考虑灾区、受灾者和物资的不同，建立数学模型制定分配原则并给出合理的分配方法。2、收集各类实际数据，给出一个符合题意的数值算例。3、通过以上分析，给出你的量化优化

6、方案及建议。在考虑本本题时，还需注意一些问题：1、受灾者的灾情不同，对生活物资的急需程度和需求量不同。而且各地的灾情在不断发生变化，如何优化方案应对这种变化。2、生活物资应当根据受灾区域大小、受灾程度、人口密度、灾区群众需求进行分配，保证重点，确保及时、快捷、公开、高效、公平、公正发放。严禁物资发放中的优亲厚友、性别歧视、年龄歧视和孤残歧视行为，在保障需求的同时，避免浪费。3、数值算例最好采用实际数据，且尽量提高数据容量。4、可以考虑线性规划、整数规划、多目标规划等各类优化模型。5、分配中有很多主观因

7、素，例如：接受意愿、歧视等，这些因素能否考虑到模型中。二、问题分析在救灾物资的分配过程中，考虑到物资的流动性与多样性等特点，影响救灾物资的分配效果的因素是众多的，总的来说，灾区对物资的相对急需程度是非常重要的一个因素，如果能够按照各灾区对各种物资的相对急需程度来合理分配物资，那么救灾的效果也就越好，因此如何确定各灾区对各物资的相对急需程度及如何构造效用函数18是核心问题。根据以上问题的特点我们用层次分析法确定物资相对急需程度，用整数规划法构造目标函数建立了基础模型。但是我们通过数学分析和进一步的考虑发

8、现了基本模型存在着为达到目标函数最大化而牺牲了对物资相对急需程度较小的灾区的利益的问题，于是我们引进了各灾区对各种所需物资的最低保障量作为约束条件的下线。同时我们也意识到我们忽略了各灾区对各种物资分发的满意度的研究，因为满意度是物资的实际分配量与物资的需求量的比值，满意度系数越大，所得分配的满意程度也就越大，则救灾的效果也就越好，即满意度系数与整体效用成正相关，而这也是影响救灾效果的重要因素。基于上述分析，我们定义了整体满意度函数，显然，由于定义了两个目