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时间:2018-09-15
《南京市2015届高三数学考前综合题(定稿)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、南京市2015届高三数学考前综合题一、填空题1.数列{an}为等比数列,其前n项的乘积为Tn,若T2=T8,则T10=.【答案】1【提示】法一:由T2=T8得a3·a4·…·a8=1,则(a3·a8)3=1,a3·a8=1.从而T10=a1·a2·…·a10=(a1·a10)5=(a3·a8)5=1;法二:(特殊化思想),取an=1,则T10=1.【说明】本题考查等比数列的运算性质.可一般化:{an}为正项等比数列,其前n项的乘积为Tn,若Tm=Tn,则Tm+n=1;可类比:{an}为等差数列,其前n
2、项的和为Sn,若Sm=Sn,则Sm+n=0.(其中m,n∈N*,m≠n).2.已知点P为圆C:x2+y2-4x-4y+4=0上的动点,点P到某直线l的最大距离为5.若在直线l上任取一点A作圆C的切线AB,切点为B,则AB的最小值是________.【答案】.【提示】由P到直线l的最大距离为5,得圆心C到直线l的距离为3,从而直线l与圆C相离.过A引圆C的切线长AB==≥=.【说明】点、直线与圆的相关问题常转化为圆心与点、直线问题.3.已知直线l:x-2y+m=0上存在点M满足与两点A(-2,0),B(
3、2,0)连线的斜率kMA与kMB之积为-,则实数m的值是___________.【答案】[-4,4].【提示】点M的轨迹为+=1(x≠±2).把直线l:x=2y-m代入椭圆方程得,16y2-12my+(3m2-12)=0.根据条件,上面方程有非零解,得△≥0,解得-4≤m≤4.【说明】求曲线方程的直接法,研究直线与椭圆位置关系中基本方法是方程思想.4.已知数列{an}为正项等差数列,满足+≤1(其中k∈N*且k≥2),则ak的最小值为_________.【答案】.constructionquality
4、acceptanceandassessmentRegulation(ProfessionalEdition)(DL/T5210.2-2009~DL/T5210.8-2009);1.9thequalitycheckoutandevaluationofelectricequipmentinstallationengineeringcode(DL/T5161.1-2002~5161.17-2002);1.10thenormsofconstructionsupervision,theelectricpower
5、constructionsupervisionregulations第17页共18页【提示】因为{an}为正项等差数列,则ak=≥·(+)=·(5++)≥·(5+2)=(当且仅当+=1,且=,即a1=3,a2k-1=6时取“=”号).【说明】本题将等差数列的运算性质(等差中项)与基本不等式进行综合.5.以C为钝角的△ABC中,BC=3,·=12,当角A最大时,△ABC面积为__________.ABCD【答案】3【提示】过A作AD⊥BC,垂足为D,则·=
6、
7、
8、
9、cosB=BDBC=3BD=12,所以B
10、D=4,又BC=3,所以CD=1.设AD=y(y>0),则tan∠BAC==≤,且仅当y=,即y=2时取“=”,由正切函数的单调性知此时∠BAC也最大.【说明】学会从向量的数量积处理的三种手法:定义法、基底法和坐标法中选择,本题用定义法最为简洁,用坐标法也可以得出同上结论,另由两个直角三角形拼接的平面图形,计算角的最值,可转化到直角三角形用两角和与差的正切来解决,体现了化归与转化的思想.6.计算:4sin20°+tan20°=.【答案】.【提示】原式=4sin20°+=====.【说明】切化弦、向特殊
11、角转化、向单一的角转化是三角恒等变换(求值)的一般思路.7.设α是锐角,且cos(α+)=,则sin(2α+)的值为.【答案】【提示】因为α是锐角,所以<α+<,因为cos(α+)=,所以sin(α+)=.sin2(α+)=2sin(α+)cos(α+)=,cos2(α+)=1-2sin2(α+)=.constructionqualityacceptanceandassessmentRegulation(ProfessionalEdition)(DL/T5210.2-2009~DL/T5210.8-2
12、009);1.9thequalitycheckoutandevaluationofelectricequipmentinstallationengineeringcode(DL/T5161.1-2002~5161.17-2002);1.10thenormsofconstructionsupervision,theelectricpowerconstructionsupervisionregulations第17页共18页sin(2α+)=sin[2(α+
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