3、时，./(x)=sin(*—》，兀丘［一缶为时，*一和［—务一令］,此时/W在区间［一务扌］上为增函数;当4=舟时'_A^)=sin(
4、x-
5、),用［一务［—务为上为增函数；当(0=扌时，Xx)=sin(
6、x—^),xW［—务为时，jx—^E［—自，此时/(x)在区间［一务为上为增函数;当血=¥时,/W=sin(yr-^),xW
7、［—务为时,呂一和［一普’务’此吋.心)在区间［—务为上不是单调函数；154综上：eye{-,~9-}.【说明】考查两角和差公式及三角函数的图象与性质.1.在△/3C中，角力，B,C所对的边分别为a,b,c,且g不是最大边，己知a2-b2=2bcsinAf则tan/—9tanB的最小值为▲.【答案】一2.【提示】由余弦定理，a=b2+c2~2bccosA及『一b，=2bcsln4,得c2—2hccosA=2hcsinA,即c—2bcosA=2bsinA,再由止弦定理，得sinC—2sin^cos/l=2sin5sinJ,即sin(A+B)~2sin^cosJ=2sin^sin4,即s
8、inJcosB—cosAsinB=2sin?lsinB,所以tart4—tan^=2taiL4tan^.所以如*专黔7,所以M—9ta—阮—證牛19/1=尹站+1)+2⑵却+1)一5$2^如血+1)><2⑵血+1)一5=-2.10(当且仅当㊁(2怡血+1)=2(2伽彳+i)，即怡彫=1吋取“=”).【说明】本题考查正弦定理、余弦定理、三角变换及基本不等式.2.在平面直角坐标系xQy中，M为圆C：(x—aF+ty—1F=乎上任意一点，N为直线/：ax+y+3=0上任意一点,若以M为圆心，MN为半径的圆与圆C至多有一个公共点，则正数。的最小值为【答案】2y[2【提示】因为圆M与圆C至多
9、有一个公共点，444X所以MCWIMN-*即
10、必"一亍
11、$矛解得MN^y又MN的最小值为/+4V7+Tc・/+44,8所以有济—戸予解得心2迄,所以正数0的最小值为2迈.Q【说明】本题考查圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，求解吋先要能根据两圆的位置关系，确定MN弐,由Q于M,N两点均是任意的，于是只要保证MN的最小值不小于扌即可.3.在平面直角坐标系xOy中，M为直线兀=3上一动点，以M为圆心的圆记为圆M,若圆M截兀轴所得的弦长恒为4.过点。作圆M的一条切线，切点为P,则点P到直线2x+y~10=0距离的最大值为.【答案】3书【提示】设M(3,/),Pg为)，因为OP丄PM,所以
12、济・~PM=0,可得xo2+j/o2-3xo-i>o=O①乂圆M截x轴所得的弦反为4,所以4+P=(x()—3)?+(yo—/)2,整理得xo'+j；。?—6x()—2风+5=0②由①②得xo24-yo2=5,即点尸在圆x2+y2=5±,于是P到直线2x+j；-10=0距离的最大值为总■+诉=3诉・【说明】本题应该是通过①，②联立方程组，把尸的坐标用f表示出来，从而可以建立戶到直线2丫+尹一10=0距离关于/的函数，再求函数的最大值即可.但是实际操作时，要注意观察，把①，②联立方程组后很容易消去Z,得到必，旳之I'可的关系，也即得到点P所在的曲线，进而求出距离的最大值，注意从形到数，
13、再从数到形之间的转换.1.数列｛為｝中，^=2/7-1,现将｛如中的项依原顺序按第£组有％项的要求进行分组：(1,3),(5,7,9,11),(13,15,17,19,21,23),…，则第"组中各数的和为.【答案】4/【提示】设数列｛。“｝前舁项和为S”，则Sn=n2f因为2+4+…+2〃=〃(舁+1)=/+〃，2+4+…+2(舁一l)=w(n—l)=ti2—n.所以第n组中各数的和=Srt2+n—Sn2-rt=(w2+»)2—(w2—w)2=4w3.【
