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《南京市2018届高三数学考前综合题(教师)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、南京市2018届高三数学考前综合题一・填空题1.已知/,加是空间两条不重合的直线，弘0是两个不同的平面.给出下列命题：①若/〃a,/〃加，则m//a；②若/ua,〃?u0,a//p,则/〃加；③若Ida,mu卩,/丄加，则a丄”；④若a丄”，/丄a,加丄0,贝0/丄加.其中是真命题的有.(填所有真命题的序号)【答案】④.【说明】考查基本的直线与直线，直线与平面，平面与平面基本位置关系的判断.2.已知函数./(x)=d5sin(x+&)+cos(x—&)为偶函数，0丘[0,刃，则角&的值为.【答案】夸.【提示】因为/(x)=75sin(x+〃)+cos(x—&)为偶
2、函数,所以,/(x)=/(—x)恒成立，即羽sin(x+〃)+cos(x—0)=y[3sin(~x+0)+cos(—x—0)展开并整理得C/5cos0+sin0)siiu=O恒成立.所以筋cos〃+sin〃=0,即tan"=—羽，又0丘[0,刃，所以0=弩.【说明】本题考查函数的奇偶性，以及三角恒等变换，这类问题也可以利用特殊值代入建立方程求解.3.在平面直角坐标系xOy中，过抛物线x2=4y焦点的直线/交抛物线于M,N两点，若抛物线在点M,N处22的切线分别与双曲线C2：卡一”=1(°>0,b>0)的两条渐近线平行，则双曲线的离心率为.【答案】V2.22,【提
3、示】由双曲线：卡一”=1(°>0,〃>0)的渐近线方程尹=±7兀，可得两条切线的斜率分別为v<则两条切线关于y轴对称，则过抛物线Cl：x2=4y焦点(0,1)的直线/为y=l,可得切点为(-2,1)和(2,1),则切线的斜率为±1,即a=b,于是c=y[2.【说明】本题考查抛物线、双曲线的简单儿何性质，要能通过分析得到直线/为这是本题的难点.4.已知点P是内一点，满足JP=}JB+/^AC,且22+3“=1,延长/P交边BC于点DBD=2DC,则A+/z=.【答案】£【提示】因为BD=2DC,所以祐=^AB+^AC由于/卩与共线，设AP=mAD,则vtn亍2m/Z
4、=T因此有X[=—x2>0r3-4切线/"厶的方程分别为yz9X2于是G/2之间的距离d=.afX14x7于是22=“，又2/1+3“=1,解得2=
5、,“=+，所以久+“=*
6、.【说明】本题考查平面向量表示，向量基本定理，共线定理以及三点共线的向量表示，本题可用基底法，也可通过坐标法解决.1.已知数列仗”｝的前〃项和为S”,｛如-】｝是公差为d的等差数列，｛◎｝是公比为q的等比数列，且ax=a2=a,S2：S4：&=1：3：6,则缶的值是•【答案】2【提不】$2=2。，S4=G]+03+^2+04=2q+d+d+ag=3a+d+aq,$6=01+。3+05+。2
7、+04+。6=3。+36/+。+。？+。『=,因为S2：S4：5*6=1：3:6,所以（2a）：（3a+〃+ag）：（4a+3〃+ag+a『）=1：3：6,即｛常群冷=8心所以2ag-a『=a.因为aHO,所以2q—『=1即q=l,所以d=2a,从而舟=2.【说明】本题考查等差、等比数列的基本量运算，需要学生有一定的运算能力.2.已知函数/（x）=-
8、x+p若直线/1，?2是函数y=f（x）图像的两条平行的切线，则直线/i，?2之间的距离的最大值是•【答案】2.【提示】设切线/ph的切点为P（X,V1）,0（X2，力），X｝>X2f因为当且仅当学时取等号，于是d
9、的最大值为2.【说明】本题考查导数的几何意义，基本不等式，解决问题时要有消元的意识.1.在平面直角坐标系中，点P是椭圆C：卡+幻=1(0＞〃＞0)上一点，F为椭圆C的右焦点，直线FP与12圆O：切于点0,若0恰为线段FP的屮点，则椭圆C的离心率为•【答案】爭.【提示】设椭圆C的左焦点为戸，连接PF】，OQ,因为0为线段FP中点，O为线段F0中点，所以，PF=b,PF=2a—b,又00丄PF,所以PF」PF,因此PF12+PF2=FiF2,所以b2+(2a~b)2=(2c)2f即h2+(2a~b)2=4(a2~b2)f可得¥=
10、,所以e誓【说明】本题考查椭圆的几何
11、性质，要能运用几何特征简化运算，本题也可以设点求解.2.实数x,尹满足x2+2xy+4y2=h贝心+2y的取值范围是.【答案】［—晋，晋］.【提示】设x+2y=t,则y=~2~^代入x2+2xy+4y2=1得：x2—/x+/2—1=0,则厶=『一4(『一1)20,解得一李W/W李.【说明】注意利用方程有解，求参数的范围.这一方法在数列填空题中经常会用到，例如:已知等差数列S”｝的公差为〃，前“项的和为S”，且圧+2,Ss+4,&+6成等比数列，则公差d的最小值是•转化为关于尙和d的方程，看作关于血的方程有解，列出关于d的不等式即可，答案一1.3.已知M=4,点M,
12、N是以为直
