h03南京市2018届高三数学考前综合题-

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1、南京市2018届高三数学考前综合题-・填空题1.已知/,加是空间两条不重合的直线，弘“是两个不同的平面.给出下列命题：①若l//a,l//m>则m//a；②若/uct,mu",a//p,贝!jI//m；③若lua,mu卩,/丄加，则a丄“；④若a丄0,/丄a,加丄0,则l-Lm.其中是真命题的有•(填所有真命题的序号)2.已知函数心)=萌血(兀+&)+cos(x—&)为偶函数，0丘[0,刃，则角〃的值为・3.在平而直角坐标系兀Oy屮，过抛物线,=4y焦点的直线/交抛物线于M,N两点，若抛22物线在点M,"处的切线分别与双曲线C2：J-p=l(tz>0,b>0)的两条渐近线

2、平行，则双曲线的离心率为・4.已知点P是△ABC内一点，满足~AP=AAB+jLLACf且22+3//=1,延长4P交边BC于点、D,BD=2DC,贝92+“=.5.己知数列｛如的前〃项和为S”，｛如｝是公差为d的等差数列，｛如｝是公比为彳的等比数列，且ai=a2=cbS2：S4：S6=l：3：6,则#;的值是•v〃>0)上一点，F为椭圆C的右焦点，直线FP与圆O：,+),2=务相切于点Q

3、,若0恰为线段FP的屮点，则椭圆C的离心率为.8.实数x,y满足?+2a7+4/=1,贝U-+2y的取值范禺是.9.已知AB=4,点M,N是以AB为直径的半圆上的任意两点，且MN=2,AM~BN=1,则我谕=.10.在平面直角坐标系兀彷中,已知点P(l,1),若圆胚(x-2)2+/=r2(r>0)上存在两点A,B使得"=2罚，则厂的取值范围是•11.在平面四边形ABCD屮，AD=2,CD=4,△ABC为等边三角形，则△BCD面积的最大值是•12.已知函数f(x)=X1-k1+(2-a)k+4-a]x+1,a,k^R.对于任意比>0有：任意山丘[一1，0],任意X2丘伙,

4、R+2],/(兀]丹(兀2)成立，则d的最大值是•13.已知a,bWR,若关于x的不等式1nx

5、求角B的大小；(2)若b=2书，试求乔•丽的最小值.PD=衍.B3.四棱锥p-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面用D丄平面ABCD,AB=2AP=2,求证：(1)刊丄平面PCD；(2)求点C到平面PBD的距离.1.某地举行水上运动会，如图，岸边有A,B两点,相距2千米，ZBAC=30°.小船从A点以卩千米/小时的速度沿AC方向匀速直线行驶，同一时刻运动员出发，经过/小时与小船相遇.(1)若#=12,运动员从B处出发游泳匀速直线追赶，为保证在15分钟内(含15分钟)能与小船相遇，试求运动员游泳速度的最小值；(2)若运动员先从A处沿射线A3方向在岸边跑步匀速行进m小时后，

6、再游泳匀速直线追赶小船,的速度为8千米/小吋,2.某公司拟建造如图所示的蓄水池，其下方是高为力的圆柱体，上方是以圆柱上底面为大圆的半径为厂的半球体.设讣要求，蓄水池总体积为竽n?,且空2厂.经测算，上方半球形部分每平方米建造费用为c(c>3)千元，下方圆柱体的侧而和底而部分平均每平方米建造费用为3千元，设该蓄水池的总建造费用为y千元.(1)求y关于厂的函数解析式，并指出该函数的定义域;(2)当该蓄水池的总建造费用y最小吋，求半径厂的值.3.某火山喷发停止后，为测量的需要，设距离喷口屮心5()米内的圆而为第1区，50米至100米的圆环面为第2区，…，50(/7-1)米至50

7、农米的圆环面为第n区，/?eN庇2.现测得第1区火山灰平均每平方米的重量为1000千克，第2区火山灰平均每平方米的重量较第1区减少2%,第«+1区火山灰平均每平方米的重量较第n区减少2%,«eN*.设第料区火山灰的总重量为如用(1)求数列｛為｝的通项公式;(2)笫几区火山灰的总重量最大，说明理由.1.在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+/=64,以0】(9,0)为圆心的圆记为圆0,已知圆0上的点与圆O上的点之间距离的最大值为21.(1)求圆。的标准方程；(2)求过点M(5,5)且与圆0

8、相切的直线的方程；(3)已知直线/与