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《2014届南京市高三数学综合题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、南京市2014届高三数学综合题一、填空题1-已知函数y=sinu）x（u）＞0）在区间［0,号］上为增函数，且图象关于点（3n,0）对称，则s的取值集合为12【答案】｛g,y11.邈示】由题意知，佥浮即13U）n=kn,0SW1八_虫,其中kW乙则或k=-或（A）—~OOk=.【说明】本题考查三角函数的图象与性质（单调性及对称性》.三角函数除关注求最值外，也适当关注其图象的特征，如周期性、对称性、单调性等.2.如图：梯形肋〃中，AB//CD,AB=6,AD=DC=2.若花・^=-12,则力•花DC【答案】0.【提示】以亦力
2、为基底，则花=力+切血筋=力-亦A则花・筋=初一
3、洁・^-
4、^=4-8cosZA4P-12=-12,1所以cosZBAD=q、则ZBAD=6Q°,则為・朮=朮・（花一禹=力・（力一
5、為=浙一
6、菇・^=4-4=0.【说明】本题主要考查平面向量的数量积，体现化归转化思想.另本题还可通过建立平面直角坐标系将向量“坐标化”来解决.向量问题突出基底法和坐标法，但要关注基底的选择与坐标系位置选择的合理性，两种方法之间的选择.3•设a、0为空间任意两个不重合的平面，则:①必存在直线/与两平面a均平行；②必存在直线/与两平面a、③必存在平面
7、y与两平面a、0均平行；④必存在平面丫与两平面其中正确的是・（填写正确命题序号》【答案】①④.【提示】当两平面相交时，不存在直线与它们均垂直，也不存在平面与它们均平行（否则两平面平行》.【说明】本题考查学生空间线面，面面位置关系及空间想象能力.4.圆锥的侧面展开图是圆心角为V3n,面积为2羽n的扇形，则圆锥的体积【答案】n・【提示】设圆锥的底面半径为r,母线长为/,由题意知学=书6且》・2nr・/=2羽n,解得/=2,厂=晶所以圆锥高h=,则体积/=^n#h=n.【说明】本题考查圆锥的侧面展开图及体积的计算.5.设圆x+y
8、=2的切线/与"轴正半轴，y轴正半轴分别交于点儿B.当线段力〃的长度最小值时，切线/的方程为【答案】x+y—2=0.【说明】本题考查直线与圆相切问题和最值问题.226.已知双曲线乡一話=1Q>0,&>0）的离心率等于2,它的右准线过抛物线y2=4x的焦点，则双曲线的方程为・【答案】【解析】本题主要考查了双曲线、抛物线中一些基本量的意义及求法.7.在平面直角坐标系乙少中，已知曲线G、G、G依次为y=2log2x%y=Iog2%vy=kog2x{k为常数，0VWV1)・曲线G上的点川在第一象限，过力分别作"轴、y轴的平行线交曲
9、线G分别于点B、D,过点3作y轴的平行线交曲线G于点C.若四边形ABCD为矩形，则斤的值是・1【答案】2-【提示】设力仏2Iog21)(t>1),则0(化2Iog21),Z?(t,log2t),C(化2kIog21),则有log2t=2ZrIog21,1由Tlog2t>0,故2Xr=1,即斤=乞【说明】本题考查对数函数的图像及简单的对数方程.注意点坐标之间的关系是建立方程的依据.—*8.已知实数血b、g满足条件0^a+c-2^1,且兰+2冬21+冷则二^的取值范围是1【答案】［一才【提示】由2a+2^21+c得2…+2_W2
10、,由0Ww+g—26W1Qa—c于是有iW2m)W2,即1W尹円W2・x=2b--y=一239则有x+j<2,x^y^lx,x>0,y>0,2s—2b2。=y—x.在平面直角坐标系X血中作出点Ogy)所表示的平面区域,并设y—x如图，当直线y—x=t与曲线y=空相切时，t■最小.11111此时令F”=2X=1,解得X=N于是/=才所以tnin=j—2=—4"当直线过点力时，亡最大.由i，解得/(T+0归乌x+y=2,孵K4，4儿+_9一1^一1Z/TkA^max44£■因此蔦工的取值范围是［一召士評］.【说明】本题含三个
11、变量，解题时要注意通过换元减少变量的个数.利用消元、换元等方法进行减元的思想是近年高考填空题中难点和热点，对于层次很好的学校值得关注.9.已知四数色，a2,务越依次成等比数列，且公比q不为仁将此数列删去个数后得到的数列(按原来的顺序)是等差数列，则正数q的取值集合【答案】｛二4迤呼弟【提示】因为公比<7不为1,所以不能删去②，越.设⑷的公差为〃，则①若删去谷则由2越=总+越得2aH=ai+a&,即2<=1+范整理得^(<7-1)=(<7-1)(<7+1).又q=f=1,贝lj可得cp-=q-~］,又g>0解得<7=匕导^；
12、②若删去念，则由2越=自+日4得2自4=^+^/,即2q=1+d,整理得q(g—1)(g+1)=g—1・—1+、圧又严X则可得<7（<7+1）=1,又Q0解得q=—尸」・综上所述，?=±1严.【说明】本题主要考查等差数列等差中项的概念及等比数列中基本量的运算.*10.数列⑷是等差数列,数列
