2014届南京市高三数学综合题.doc

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1、2014届南京市高三数学综合题一、填空题DABC1．已知函数y＝sinωx(ω＞0)在区间[0，]上为增函数，且图象关于点(3π，0)对称，则ω的取值集合为　　　　　　　　．2．如图：梯形ABCD中，AB//CD，AB＝6，AD＝DC＝2，若·＝－12，则·＝　　　　．3．设α、β为空间任意两个不重合的平面，则：①必存在直线l与两平面α、β均平行；②必存在直线l与两平面α、β均垂直；③必存在平面γ与两平面α、β均平行；④必存在平面γ与两平面α、β均垂直．其中正确的是___________．（填写正确命题序号）4．圆锥的侧面展开图是圆心角为π，面积为2π的扇形，则圆锥的体

2、积是______．5．设圆x2＋y2＝2的切线l与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B．当线段AB的长度最小值时，切线l的方程为____________．6．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率等于2，它的右准线过抛物线y2=4x的焦点，则双曲线的方程为．7．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1、C2、C3依次为y＝2log2x、y＝log2x、y＝klog2x(k为常数，0＜k＜1)．曲线C1上的点A在第一象限，过A分别作x轴、y轴的平行线交曲线C2分别于点B、D，过点B作y轴的平行线交曲线C3于点C．若四边形ABCD为矩形，则k的值是___________

3、．*8．已知实数a、b、c满足条件0≤a＋c－2b≤1，且2a＋2b≤21＋c，则的取值范围是_________．9．已知四数a1，a2，a3，a4依次成等比数列，且公比q不为1．将此数列删去一个数后得到的数列(按原来的顺序)是等差数列，则正数q的取值集合是．*10．数列{an}是等差数列，数列{bn}满足bn＝anan＋1an＋2(n∈N*)，设Sn为{bn}的前n项和．若a12＝a5＞0，则当Sn取得最大值时n的值等于___________．二、解答题11．三角形ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，且sinB＝．(1)若cosA＝，求sinC的值；(2)若

4、b＝，sinA＝3sinC，求三角形ABC的面积．12．三角形ABC中，三内角为A、B、C，a＝(cosA，sinA)，b＝(cosB，sinB)，c＝(1，－1)．(1)若a·c＝1，求角A的大小；(2)若a//b，求当A－B取最大时，A的值．AEDCB13．如图，六面体ABCDE中，面DBC⊥面ABC，AE⊥面ABC．(1)求证：AE//面DBC；(2)若AB⊥BC，BD⊥CD，求证：AD⊥DC．BCA1B1C1MNA14．如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面A1ACC1是边长为2的菱形，∠A1AC＝60o．在面ABC中，AB＝2，BC＝4，M为BC的中点，

5、过A1，B1，M三点的平面交AC于点N．(1)求证：N为AC中点；(2)平面A1B1MN⊥平面A1ACC1．15．某汽车厂有一条价值为a万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值．经过市场调查，产品的增加值y万元与技术改造投入的x万元之间满足：①y与(a－x)和x2的乘积成正比；②x∈(0，]，其中m是常数．若x＝时，y＝a3．(1)求产品增加值y关于x的表达式；(2)求产品增加值y的最大值及相应的x的值．16．如图，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为．设S的眼睛距地面的距离按米

6、．(1)求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；(2)立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕其中点O在S与立柱所在的平面内旋转．摄影者有一视角范围为的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．17．为了迎接青奥会，南京将在主干道统一安装某种新型节能路灯，该路灯由灯柱和支架组成．在如图所yxABFDHC示的直角坐标系中，支架ACB是抛物线y2＝2x的一部分，灯柱CD经过该抛物线的焦点F且与路面垂直，其中C在抛物线上，B为抛物线的顶点，DH表示道路路面，BF∥DH，A为锥形灯罩的顶，灯罩轴线与抛物线在A处的切线垂直．安装时要求锥形灯罩的顶到灯柱的距离

7、是1.5米，灯罩的轴线正好通过道路路面的中线．(1)求灯罩轴线所在的直线方程；(2)若路宽为10米，求灯柱的高．18．如图，在RtΔABC中，∠A为直角，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1，1)在直线AC上，斜边中点为M(2，0)．(1)求BC边所在直线的方程；xyOABCTM(2)若动圆P过点N(－2，0)，且与RtΔABC的外接圆相交所得公共弦长为4，求动圆P中半径最小的圆方程．19．如图，平行四边形AMBN的周长为8，点M，N的坐标分别为(－，0)，(，0)．(1)求点A，B所在的曲线L方程；(2)过L上点C(－2，