2018江苏省专转本高等数学真题.pdf

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1、江苏省2018年普通高校专转本选拔考试高等数学试题卷一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）(本内容由史老师誊写)21.当x0时，下列无穷小与fx()xsinx同阶的是()23A.cosx1B.1x1x23C.31D.()1x1xa2.设函数fx(),若x1为其可去间断点，则常数ab,的值分别为()2xxbA.12,B.12,C.12,D.12,1x3.设函数fx()(),其中()x为可导函数，且

2、()13，则f0()等于（）1xA.6B.6C.3D.32x4.设Fx()e是函数f(x)的一个原函数，则xfxdx()等于（）2x12xA.e()x1CB.e()2x1C22x12xC.e()x1CD.e()2x1C25.下列反常积分发散的是（）0x111A.edxB.dxC.dxD.dx1x31x201x6.下列级数中绝对收敛的是（）nn（1）12（1）A.B.n=1nn=1nnsinn（3）C.2D.3n=1nn=1n二、填空

3、题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）127.设lim(1ax)xlimsinx，则常数a.x0xxx8.设函数yx()x0，则y.2z9.设zzxy(,)是由方程zxyz1确定的函数,则=.x43210.曲线y3x4x6x12x的凸区间为.11.已知空间三点M111A110B212(,,),(,,),(,,)，则AMB的大小为.n(x4)12.幂级数n的收敛域为.n1n5三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）1113.求极限lim[].22x0xl

4、n(1x)32xxtt10dy14.设yyx()是由参数方程3确定的函数，求t0.ytt1dx115.求不定积分dx.xx1216.计算定积分(2x1)lnxdx.1x13t17.求通过点M123(,,)及直线y14t的平面方程.z15t32318.求微分方程()y2xydx2xdy0的通解.x19.设zxfy(,)，其中函数f具有一阶连续偏导数，求全微分dzy2220.计算二重积分xydxdy，其中D{(,)(xyx1)y10,yx}.

5、D四．证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）221.证明：当x0时，lnxx.exftdt()Fx()0,x0fx()22.设函数x，其中f(x)在(,)内连续，且lim1.x0x0,x0证明：Fx()时在点x0处连续.五、综合题（本大题共2题，每小题10分，共20分）23.设D由曲线弧ycos(xx)与ysin(xx)及x轴所围成的平面424图形，试求；（1）D的面积；（2）D绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.24.设函数fx()满足方程f()x

6、3fx()2fx()0，且在x0处取得极值1，试求：（1）函数f(x)的表达式；fx()（2）曲线y的渐近线.fx()