2019年江苏省专转本高等数学真题.pdf

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1、江苏省2019年普通高校专转本选拔考试高等数学试题卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）21.当x0时，下列无穷小与fx()ln(1kx)与gx()1cosx是等阶无穷小，则常数k的值为()11A.B.C.1D.24212.x0是函数fx()的（）1e1xA.跳跃间断点B.可去间断点C.无穷间断点D.振荡间断点fx()3.设函数fx()若x0处连续，且lim1，则f0()等于()x0sin2x1A.0B.C.1D.224.设fx()是函数cos2x的一个原函数，且f(0)0

2、，则fxdx()（）11A.cos2xCB.cos2xCC.cos2xCD.cos2xC42115.设dx，则积分下限a的值为（）axxln22ln2A.2B.4C.6D.8216.设fx()为(,)的连续函数，则与f()dx的值相反的是（）1x12fx()1fx()1fx()fx()A.dxB.dxC.dxD.2dx1x22x21x21x22017.二次积分dxfxydy(,)交换积分次序后（）1x011yA.1dyyfxydx(,)B.00dyfxydx(,)1110C.0dyyfxydx(,)D.0

3、dyyfxydx(,)n1118.设uvnn(1)ln(1),ln(1)，则（）nnA.级数un与vn都收敛B.级数un与vn都发散n1n1n1n1C.级数un收敛，而级数vn发散D.级数un发散，而级数vn收敛n1n1n1n1二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1(2xx)x1,19.设函数fx()，在x1处连续，则常数a.ax,1txte10.曲线在点(0,0)处的切线方程为.tye1()n11.设函数yxln(1)，若y2018!，则n.x01412.

4、定积分(cosxx

5、

6、)xdx的值为.113.设ab(2,1,2),ab3，则向量a与b的夹角为.n3n14.幂级数2x的收敛半径为.n13n三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）x[ln(1t)tdt]015.求极限lim.3x0ex12x16.求不定积分()xxedx.7117.求定积分dx.0311x22z18.设zfxyxy(,)，其中f函数具有二阶连续偏导数，求.2x2zz19.设zzxy(,)是由方程sin(yx)xyz1所确定的函数，求,.xyxt1x1y1z120.求通过

7、M(1,0,1),且与直线L1:和L2:y23t都平行的平面方123zt32程.x21.求微分方程yye的通解.222.计算二重积分ydxdy，其中D是由曲线y2xx与直线y1及x0所围成的D平面闭区域.四．证明题（本大题10分）x2x23.证明：当02x时，e.2x五、综合题（本大题共2题，每小题10分，共20分）4324.已知函数fx()axbx在点x3处取得极值27，试求：（1）常数ab,的值；（2）曲线yfx()的凹凸区间与拐点；1（3）曲线y的渐近线.fx()25．设fx()为定义在[0,)上的单调连续函数

8、，曲线Cy:fx()通过点(0,0)及(1,1)，过曲线C上任一点Mxy(,)分别作垂直于x轴的直线l和垂直于y轴的直线l，曲线C与xy直线l及x轴围成的平面图形的面积记为S，曲线C与直线l及y轴围成的平面图形的面x1y积记为S，已知SS2，试求：212（1）曲线C的方程；（2）曲线C与直线yx围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.