2017-2018学年吉林省松原市扶余高二（上）期末数学试卷（文科）含答案解析

《2017-2018学年吉林省松原市扶余高二（上）期末数学试卷（文科）含答案解析 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

2017-2018学年吉林松原市扶余高二（上）期末数学试卷（文科）一、（共60分，每小题5分）1．（5分）下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过（　　）x0123y1357A．点（2，2）B．点（1.5，2）C．点（1，2）D．点（1.5，4）2．（5分）i是虚数单位，复数=（　　）A．2﹣iB．2+iC．﹣1﹣2iD．﹣1+2i3．（5分）已知命题：p：∀x∈R，cosx≤1，则￢p为（　　）A．∃x∈R，cosx≥1B．∀x∈R，cosx≥1C．∃x∈R，cosx＞1D．∀x∈R，cosx＞14．（5分）根据给出的数塔猜测123456×9+7=（　　）1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=1111112345×9+6=111111…A．1111110B．1111111C．1111112D．11111135．（5分）下列关于残差的叙述正确的是（　　）A．残差就是随机误差B．残差就是方差C．残差都是正数D．残差可用来判断模型拟合的效果6．（5分）椭圆的两个焦点和它在短轴的两个顶点连成一个正方形，则离心率为（　　）A．B．C．D．7．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（　　） A．﹣1B．0C．1D．38．（5分）用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（　　）A．三个内角都不大于60°B．三个内角都大于60°C．三个内角至多有一个大于60°D．三个内角至多有两个大于60°9．（5分）双曲线方程为x2﹣2y2=1，则它的右焦点坐标为（　　）A．B．C．D．10．（5分）设AB为过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的弦，则|AB|的最小值为（　　）A．B．PC．2PD．无法确定11．（5分）在正方形ABCD内随机生成个m点，其中在正方形ABCD内切圆内的点共有n个，利用随机模拟的方法，估计圆周率π的近似值为（　　）A．B．C．D． 12．（5分）类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（　　）①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．A．①③B．②③C．①②D．①②③　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13．（5分）对于回归直线方程=4.75x+257，当x=28时，y的估计值为　　．14．（5分）我们把1，4，9，16，25，…这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成正方形（如图）．由此可推得第n个正方形数是　　．15．（5分）已知方程表示双曲线，则λ的取值范围为　　．16．（5分）设实数a、b、c满足a+b+c=1，则a、b、c中至少有一个数不小于　　．（填具体数字）　三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.17．（10分）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实数根．若p为假命题，q为真命题，求实数m的取值范围．18．（12分）甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：优秀不优秀 甲班1035乙班738根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为成绩与班级有关系？附：P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）过椭圆+=1内点M（2，1）引一条弦，使弦被M平分，求此弦所在直线的方程．20．（12分）求证：．21．（12分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．附：线性回归方程中系数计算公式，．22．（12分）中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1、F2，且F1F2=2，椭圆的长半轴长与双曲线实际轴长之差为4，离心率之比为3：7．（1）求这两曲线方程； （2）若P为这两曲线的一个交点，求△F1PF2的面积．　 2017-2018学年吉林省松原市扶余高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、（共60分，每小题5分）1．（5分）下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过（　　）x0123y1357A．点（2，2）B．点（1.5，2）C．点（1，2）D．点（1.5，4）【解答】解：∵回归直线方程必过样本中心点，∵，∴样本中心点是（，4）∴y与x的回归直线方程y=bx+a必过定点（，4）故选D．　2．（5分）i是虚数单位，复数=（　　）A．2﹣iB．2+iC．﹣1﹣2iD．﹣1+2i【解答】解：复数=故选A　3．（5分）已知命题：p：∀x∈R，cosx≤1，则￢p为（　　）A．∃x∈R，cosx≥1B．∀x∈R，cosx≥1C．∃x∈R，cosx＞1D．∀x∈R，cosx＞1【解答】解：命题：p：∀x∈R，cosx≤1，则￢p为∃x∈R，cosx＞1故选C　 4．（5分）根据给出的数塔猜测123456×9+7=（　　）1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=1111112345×9+6=111111…A．1111110B．1111111C．1111112D．1111113【解答】解：由1×9+2=11；12×9+3=111；123×9+4=1111；1234×9+5=11111；…归纳可得：等式右边各数位上的数字均为1，位数跟等式左边的第二个加数相同，∴123456×9+7=1111111，故选：B　5．（5分）下列关于残差的叙述正确的是（　　）A．残差就是随机误差B．残差就是方差C．残差都是正数D．残差可用来判断模型拟合的效果【解答】解：因为残差可用来判断模型拟合的效果，不是随机误差，不是方差，也不一定是正数，故选：D．　6．（5分）椭圆的两个焦点和它在短轴的两个顶点连成一个正方形，则离心率为（　　）A．B．C．D． 【解答】解：由题意，∵椭圆短轴上的两个顶点与两个焦点构成一个正方形，∴b=c∴a==c∴椭圆的离心率为e==，故选D．　7．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（　　）A．﹣1B．0C．1D．3【解答】解：第一次运行程序时i=1，s=3；第二次运行程序时，i=2，s=2；第三次运行程序时，i=3，s=1；第四次运行程序时，i=4，s=0，此时执行i=i+1后i=5，推出循环输出s=0，故选B　8．（5分）用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（　　） A．三个内角都不大于60°B．三个内角都大于60°C．三个内角至多有一个大于60°D．三个内角至多有两个大于60°【解答】解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°．故选：B．　9．（5分）双曲线方程为x2﹣2y2=1，则它的右焦点坐标为（　　）A．B．C．D．【解答】解：双曲线的，，，∴右焦点为．故选C　10．（5分）设AB为过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的弦，则|AB|的最小值为（　　）A．B．PC．2PD．无法确定【解答】解；焦点F坐标（，0），设直线L过F，则直线L方程为y=k（x﹣）联立y2=2px得k2x2﹣（pk2+2p）x+=0由韦达定理得x1+x2=p+|AB|=x1+x2+p=2p+=2p（1+）因为k=tana，所以1+=1+=所以|AB|=当a=90°时，即AB垂直于X轴时，AB取得最小值，最小值是|AB|=2p故选C 　11．（5分）在正方形ABCD内随机生成个m点，其中在正方形ABCD内切圆内的点共有n个，利用随机模拟的方法，估计圆周率π的近似值为（　　）A．B．C．D．【解答】解：依题意，设正方形的边长为2a，则该正方形的内切圆的半径为a，∴≈，解得π≈．故选：C．　12．（5分）类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（　　）①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．A．①③B．②③C．①②D．①②③【解答】解：在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，我们常用的思路是：由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；或是将一个二维平面关系，类比推理为一个三维的立体关系，故类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，推断：①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．都是恰当的故选D． 　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13．（5分）对于回归直线方程=4.75x+257，当x=28时，y的估计值为　390　．【解答】解：∵回归方程．∴当x=28时，y的估计值是4.75×28+257=390故答案为：390　14．（5分）我们把1，4，9，16，25，…这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成正方形（如图）．由此可推得第n个正方形数是　n2　．【解答】解：∵12=1，22=4，32=9，∴第n个正方形数就是n2．故答案为：n2　15．（5分）已知方程表示双曲线，则λ的取值范围为　（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）　．【解答】解：由题意知（2+λ）（1+λ）＞0，解得λ＞﹣1或λ＜﹣2．故λ的范围是λ＞﹣1或λ＜﹣2．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）　 16．（5分）设实数a、b、c满足a+b+c=1，则a、b、c中至少有一个数不小于　　．（填具体数字）【解答】解：假设a、b、c都大于，则a+b+c＞1，这与已知a+b+c=1矛盾．假设a、b、c都小于，则a+b+c＜1，这与已知a+b+c=1矛盾．故a、b、c中至少有一个数不小于．故答案为：．　三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.17．（10分）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实数根．若p为假命题，q为真命题，求实数m的取值范围．【解答】解：∵p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根，∴，解得m＞2．∵q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实数根，∴△=16（m﹣2）2﹣4×4＜0，解得1＜m＜3．∵p为假命题，q为真命题，∴，解得1＜m≤2．∴m的取值范围是1＜m≤2．　18．（12分）甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：优秀不优秀甲班1035乙班738 根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为成绩与班级有关系？附：P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【解答】解：由表中数据知，a=10，b=35，c=7，d=38；a+b=45，a+c=17，c+d=45，b+d=73，n=90；计算观测值，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为成绩与班级有关系．　19．（12分）过椭圆+=1内点M（2，1）引一条弦，使弦被M平分，求此弦所在直线的方程．【解答】解：设直线与椭圆的交点为A（x1，y1）、B（x2，y2），∵M（2，1）为AB的中点，∴x1+x2=4，y1+y2=2．又A、B两点在椭圆上，则，．两式相减得（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0．∴，即kAB=﹣．故所求直线方程为x+2y﹣4=0．　20．（12分）求证：．【解答】证明：方法一：（综合法）因为42＞40，所以，即， 所以，即，方法二（分析法），要证：，即证+＞+2，即证，即证以，即证＞，即证42＞40，显然成立，故　21．（12分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．附：线性回归方程中系数计算公式，．【解答】解：根据表中数据，计算=×（1+2+3+4+5）=3，=×（0.4+0.5+0.6+0.6+0.4）=0.5；则 ===0.01，=﹣=0.5﹣0.01×3=0.47，所以线性回归方程为：=0.01x+0.47；利用回归方程计算x=6时，=0.47+0.01×6=0.53，即预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53．　22．（12分）中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1、F2，且F1F2=2，椭圆的长半轴长与双曲线实际轴长之差为4，离心率之比为3：7．（1）求这两曲线方程；（2）若P为这两曲线的一个交点，求△F1PF2的面积．【解答】解：（1）由题意知，半焦距c=，设椭圆长半轴为a，则双曲线实半轴a﹣4，离心率之比为=，解得a=7，∴椭圆的短半轴长等于，双曲线虚半轴的长为，∴椭圆和双曲线的方程分别为：和；（2）由椭圆的定义得：PF1+PF2=2a=14，由双曲线的定义得：PF1﹣PF2=6，∴PF1=10，PF2=4，又F1F2=2，在三角形F1PF2中，利用余弦定理得：=100+16﹣80cos∠F1PF2， ∴cos∠F1PF2=，则sin．∴==．