九年级数学《折叠问题探究》学案

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1、湖北省武汉市为明实验学校九年级数学《折叠问题探究》学案学习目标：1、探讨，总结折叠问题的规律。2、能够利用折叠问题的规律进行三角形，四边形的相关计算和证明。在初中数学中，折叠问题时我们最常见的一种数学问题，是图形变换的一种形式。这种问题考查了同学们观察图形的能力；通过全等寻找等量关系、通过相似找数量关系解决问题的能力；综合运用几何知识的能力。在今天这节课上，我们选择了矩形的折叠，正方形折叠，通过对折叠问题的探究学习，让我们来一起总结提升折叠问题的规律，并总结如何利用折叠的规律进行计算和证明。折叠的规律：1折叠前后的两个图形（三角形

2、或四边形）全等，则对应边相等，对应角相等，这是在折叠问题中寻找等量关系的重要依据2折叠意味着对称，对称意味着对应边相等，对应角相等，这是寻找相等量的关键3折叠中隐藏的相似三角形基本图形是寻找数量关系的重要依据解题技巧：⑴证明线段相等主要方法：全等或相似⑵求线段长的基本方法：①利用勾股定理②利用相似③两用全等⑶勾股定理运用的两种情况：①已知任意两条边，求第三边②已知一条边和另两条边的关系，求另两条边⑷求锐角三角函数值，实际上可以转化求线段的长⑸方程思想：引进参数，利用勾股定理或相似得方程（6）求线段的比：①直接利用相似或平行线分线段

3、成比例②转化成求线段的长，再计算求比一例题1如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）．（A）3cm（B）4cm（C）5cm（D）6cm2如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若，，，则AE的长为、GF的长为．3如图，折叠矩形ABCD的一边A，使点D落在BC边的点F处．(1)如图l，若折痕AE=5，且tan∠EFC=，求矩形ABCD的周长；(2)如图2，在AD边上截取DG，使DG=CF，连接GE、BD，相交于点H求证

4、：BD⊥GE.变式：把条件“DG=CF”和结论“BD⊥GE”互换，其它条件不变，还成立吗？4如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP。（1）如图②，若M为AD边的中点，①△AEM的周长=_____________cm；②求证：EP=AE+DP（2）随着落点M在AD边上取不同的位置（点M不与A、D重合），△PDM的周长是否发生变化？请说明理由。二练习1如图，已知矩形ABCD，点F在边AD上，点C与点G关于直线BE对称

5、，且DF=EF（1）求证：BF=BC（2）若AF=2AB，求tan∠G的值2在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°．（1）求BE、QF的长；（2）求四边形PEFH的面积3如图1，点M,N分别是正方形ABCD的边AB,AD的中点，连接CN,DM（1）判断CN,DM的数量关系与位置关系，并说明理由（2）如图2，设CN,DM的交点为H，连接BH，求证：△BCH是等腰三角形（3）将△ADM沿DM翻折得到△A´DM，延长MA´交DC的延长线于点

6、E，如图3，求tan∠DEM4将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）.（1）如果M为CD边的中点，求证：DE∶DM∶EM=3∶4∶5；（2）如果M为CD边上的任意一点，设AB=2a，问△CMG的周长是否与点M的位置有关？若有关，请把△CMG的周长用含DM的长x的代数式表示；若无关，请说明理由.5如图，M,N分别在正方形ABCD的AD边和BC上，将正方形ABCD沿直线MN折叠，使点B刚好落在边CD上点E处，AB的对应边A´E和AD交于点F（1)如图1，当点

7、E是CD的中点时，则MF:EF:NE=（2)如图2，当DE:CE=4时，求MF:EF:NE的值（3)如图2，当E为CD上一动点时，求证:EF=MF+NE