折叠问题探究教案.doc

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1、折叠问题探究教学任务分析教学目标知识技能1初步掌握折叠问题的本质和解决问题的方法。2通过例题的学习，使学生感知动手操作是解决数学问题的一种方法。3能运用轴对称，全等三角形，矩形，方程解决综合问题。数学思考1经历做数学（实践），思考，再合情推理的数学知识形成过程。2通过例题的学习，将转化，方程，分类讨论，由特殊到一般的思想渗透到几何的求解过程中。3渗透从轴对称变换的角度思考折叠问题。解决问题通过对折叠问题的探究，形成解决折叠问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。情感态度价值观建立一些活动(折纸)与几何世界的多种联系，激发学习几何的兴

2、趣。通过改变已知条件结果不变；变化折叠方式方法不变，培养学生勇于探索与合作交流的意识。重点折叠运动变化中存在的等量关系的发现和如何利用折叠中的不变量解决具体问题。难点1解决折叠问题方法的归纳。2综合运用轴对称、矩形、方程解决折叠问题。教学方式讲授+启发；探究+合作式教学手段多媒体教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1创设情景引入课题活动2通过对三角形纸片的折叠猜想定理的证明，探究折叠的应用活动3探究不同图形折叠的本质特征活动4探究解决不同形式的矩形折叠问题的共同方法活动5思考题活动6评价和反思通过简单的折纸引入课题，激发学生学习兴趣。通过活动培养学生善于动手

3、，善于观察的数学品质，从变换的角度理解折叠，直观感知折叠的应用。探究折叠后产生的新图形的形状，通过对题中的已知条件作了相应发散，总结解决折叠问题的基本方法，并为活动4做铺垫。在活动3的基础上，以矩形折叠为例，探究不同情况下矩形折叠问题中线段的计算方法。对于同一线段长度的求解，通过不同方法的比较，启发学生选取最优方案解决问题。将折叠问题放在平面直角坐标系里，培养学生综合运用知识的能力。小结和布置课后作业教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1折纸游戏将一张矩形纸片对折两次，再沿图中虚线AB折出△AOB。将矩形纸片完全展开后，会出现什么形状的四边形？由学生实际操

4、作，得出答案。你能说出理由吗？从折纸游戏入手，激发学生的学习兴趣。对折叠有一个感性认识。活动2如图1，将△ABC沿平行于BC的直线折叠成图2，则折出两条定理的猜想，这两条定理是①②若第1题中已知△ABC的面积为24，BC=8，则所折出的矩形边长分别为______和______问题1若学生想像能力较强，可以直接得出结论。若通过想像不能猜想出答案，可以采用动手实践的方法。问题2教师可根据实际情况提示学生，先求矩形的面积。教师进一步追问：在这个探究中有图形变换吗？是哪一种变换？通过猜想，培养学生的观察能力，激发学生探究的欲望。通过实际操作，使问题直观，易于找到答案，同

5、时动手操作也是解决折叠问题的有效途径。设问总结，折叠可以看成轴对称变换。活动3如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，点A落在点A’处1重合部分是什么图形？2连接BE探究四边形BEDF的形状？变式一：将已知中矩形的条件改为平行四边形上述结论是否成立？变式二：将已知中矩形的条件改为菱形，会发生什么情况？变式三：将矩形的两对角顶点重合，改为一般情况，会有什么结论？教师提出问题后，学生先独立思考，然后同学说解题思路。可设置讨论环节先找全等三角形、相等的线段和相等的角由学生总结不同图形折叠问题解题的共同方法。教师进行适当提示和补充。留点时间给学生整理图形通过对

6、已知条件的发散，定性分析折叠问题，总结出不同图形折叠问题共同的方法，就是通过轴对称来研究折叠。掌握图形量不变的原则。这种思想在解决图形旋转、平移也有应用。体现由特殊到一般的数学思想。培养学生的识图能力活动4对于活动3中的矩形折叠问题进行定量探究。问题1：求ED的长？问题2：求折痕EF的长？问题3：求折叠部分的面积？变式一：矩形的顶点落在对角线上，求线段长。变式二：矩形的顶点落在边上，求线段长。由学生分组讨论完成问题1，独立思考完成问题2，问题3。对于问题2，3教师鼓励学生用多种方法，优化解题过程。变式一，变式二由学生完成（只说解题思路，不进行计算）由学生总结解决

7、不同折叠方式的矩形线段问题的方法。通过对不同折叠方式的矩形的线段问题的求解，总结出矩形中线段问题的求法，将几何问题代数话，通过方程来求解。根据勾股定理，或面积来列方程。主要体现方程的思想。活动5思考题由学生根据题目画图，求解。在解题过程中，先独立思考，再采用分组讨论的方式，学生互相补充。完成这个题目。教师重点关注：1能否正确画图2能否运用分类讨论的思想解题。运用折叠，全等等，平面直角坐标系知识解决综合问题，培养学生综合运用所学知识的能力。没有图形的几何问题要关注分类讨论。活动6反思小结：1折叠本质：轴对称（图形的全等性，点的对称性）2折叠中求线段问题的基本方法：

8、方程（勾股定理，面积法等