折叠问题解题探究.doc

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1、折叠问题解题探究问题的提出：折叠即产生对称，是初中数学重要知识之一。也是近几年中考的命题热点，是高频问题。而学生往往对折叠中隐含的不变量“不识庐山真面目”而忽视隐含的已知，致使解题陷入绝境，导致失分；或者问题复杂化，舍近取远，浪费时间。问题1：如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D落在边BC上的F点处，你能得到什么结论？（学生口答）此图中，若AB=8cm，AD=10cm，求EC的长。师：解决此问题依据是轴对称中确定不变量，采用方程思想，运用勾股定理、相似基本策略解决问题。比较简单的折叠问题，不变量及隐含条件还比较直观，易寻找判断。问题2：如图，将矩形纸片（图①）按如下步骤操作：（1

2、）以过点的直线为折痕折叠纸片，使点恰好落在边上，折痕与边交于点（如图②）；（2）以过点的直线为折痕纸片，使点落在边上，折痕交边于点（如图③）；（3）将纸片展平，求的度数.ABCDAEECCDDF图①图②图③师：不变量的确定，寻求隐含条件可以降低问题难度，找到解决问题的突破口。解决问题的依据：轴对称解决问题的策略：寻求不变量、勾股定理、相似、中垂线、平行线性质例：在一张长方形ABCD纸片中，AB＝20cm．现将这张纸片按如下列图示方式折叠，分别求折痕的长．(1)如图1,折痕为AE;(2)如图2,P，Q分别为AB，CD的中点，折痕为AE;(3)如图3,若AD＝25cm,折痕为EF．

3、(分析时一题多解，不同角度不同方法解题)练习：1．如图①，将一组对边平行的纸条沿EF折叠，点A、B分别落在A’、B’处，线段FB’与AD交于点M．(1)试判断△MEF的形状，并证明你的结论；(2)如图②，将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠，点C、D分别落在C’、D’处，且使MD’经过点F，试判断四边形MNFE的形状，并证明你的结论；A(第1题图②)BCEFDA’B’ABCEFDA’B’D’C’MMN(第1题图①)(3)当∠BFE＝_________度时，四边形MNFE是菱形．ABCEFD第2题图2.如图，矩形纸片中，，把矩形纸片沿直线折叠，点落在点处，交于点，若，则的长为（）A

4、．B．C．D．FEDCBAM3.把边长为4的正方形ABCD的顶点C折到AB的中点M，折痕EF的长为.课后问题再探索：折折叠叠中找巧门1.将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（）A．B．C．D．　ABCDE2.如图，在三角形中，＞，、分别是、上的点，△沿线段翻折，使点落在边上，记为．若四边形是菱形，则下列说法正确的是（）A．是△的中位线B．是边上的中线C．是边上的高D．是△的角平分线3.将一张纸第一次翻折，折痕为（如图1），第二次翻折，折痕为（如图2），第三次翻折使与重合，折痕为（如图3），第四次翻折使与重合，折痕为

5、（如图4）．此时，如果将纸复原到图1的形状，则的大小是（）A．B．C．D．4.将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3）。动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）。（1）用含t的代数式表示OP，OQ；（2）当t=1时，如图1，将△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；（3）连结，将沿翻折，得到，如图2．问：与能否平行？与能否垂直？若能，求出相应的值；若不能，说明理由．图1OP

6、AxBDCQy（第4题图）图2OPAxBCQyE