折叠问题探究教案

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1、折叠问题探究教学任务分析教学目标考思学数力。一ejHu经秸通郎渗1过2'般3O策冲观R教学)1式体媒多教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1创设情景引入课题通过简单的折纸引入课题，激发淫生学习兴趣。活动2通过对三角形纸片的折叠猜想定理通过活动培养学生善于动手，善于观察的证明，探究折叠的应用的数学品质，从变换的角度理解折叠，肓观感知折叠的应用。活动3探究不同图形折叠的本质特征探究折叠后产生的新图形的形状，通过对题中的已知条件作了相应发散，总结解决折叠问题的基木方法，并为活动4做铺垫。活动4探究解决不同形式的矩形折叠问题在活动3的基础上，以矩

2、形折叠为例，的共同方法探究不同情况下矩形折叠问题中线段的计算方法。对于同一线段长度的求解，通过不同方法的比较，启发学生选取最优方案解决问题。活动5思考题将折叠问题放在平面直角坐标系里，培养学生综合运用知识的能力。活动6评价和反思小结和布置课后作业教学过程设计问题与情境活动1折纸游戏将一张矩形纸片对折两次，再沿图中虚线AB折出将矩形纸片完全展开后，会出现什么形状的四边形？■1活动2如图1,将AABC沿平行于BC的直线折叠成图2,则折出两条定理的猜想，这两条定理是若第1题中己知AABC的面积为24,BC=8,则所折出的矩形边长分别为和师生行为设计

3、意图由学生实际操作，得从折纸游戏入手,出答案。激发学生的学习兴你能说出理由吗？趣。对折叠有一个感性认识。问题1若学牛:想像能通过猜想，培养力较强，可以肓•接得学生的观察能力，激出结论。若通过想像发学生探究的欲望。不能猜想出答案，可通过实际操作，使问以釆用动手实践的方题直观，易丁找到答法。案，同时动手操作也问题2教师可根据实是解决折叠问题的有际情况捉示学牛，先效途径。求矩形的面积。设问总结，折叠教师进一步追问：在可以看成轴对称变这个探究中冇图形变换。换吗？是哪一种变换？活动3教师提出问题后，学通过对已知条件如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B

4、与生先独立思考，然后的发散，定性分析折点D重合，点A落在点A'处同学说解题思路。叠问题，总结出不同A9可设置讨论环节图形折叠问题共同的4e!D先找全等三角形、相方法，就是通过轴对/等的线段和相等的角称来研究折為。掌握图形量不变的原则。BFC由学生总结不同图形这种思想在解决图形1重合部分是什么图形？折叠问题解题的共同旋转、平移也有应用。2连接BE探究四边形BEDF的形状？方法。体现山特殊到一变式一：将已知屮矩形的条件改为平行以边形上述结论是否成立？般的数沖思想。变式二：将已知中矩形的条件改为菱形，会发教师进行适当提示和培养学生的识图生什么情

5、况？变式三：将矩形的两对角顶点重合，改为一般补充。自匕力情况，会有什么结论？留点时间给学生整理图形活动4由学主分组讨论完成通过对不同折叠对于活动3中的矩形折叠问题进行定量探问题1,独立思考完成方式的矩形的线段问究。问题2,问题3。题的求解，总结出矩问题1：求ED的长？对于问题2,3教师鼓形中线段问题的求问题2：求折痕EF的长？励学生用多种方法，法，将几何问题代数问题3：求折叠部分的面积？优化解题过程。话，通过方程来求解。变式一：矩形的顶点落在对角线上，求线段长。变式一，变式二由学根据勾股定理，或血变式二：矩形的顶点落在边上，求线段长。生完成（

6、只说解题思积来列方程。路，不进行计算）主要体现方程的思由学生总结解决不同想。折叠方式的矩形线段问题的方法。活动5思考题已知，把矩形AOBC放入平面直角坐标系my中，使03,0A分别落在兀轴，y轴上，点加勺坐标是（0,3）.连结AB.ZOAB=60°将AABC沿43翻折，使点C落在该平面的点D处,求点£）的坐标.由学生根据题H画图，求解。在解题过程中，先独立思考，再采用分组讨论的方式，学生互相补充。完成这个题目。教师重点关注：1能否正确画图2能否运用分类讨论的思想解题。运用折叠，全7等，平面直角坐标系知识解决综合问题，培养学生综合运用所学知识的

7、能力。没有图形的几何问题要关注分类讨论。活动6反思小结：1折叠本质：轴对称（图形的全等性，点的对称性）2折亞屮求线段问题的基木方法:方程（勾股定理，面积法等）3数学思想：特殊到一般，方程，转化，分类讨论作业：通过折纸的方法三等分宜角。教师引导学生回忆本节课所学知识。教师布置作业。在活动中教师应重点关注:1学生对本节课知识结构是否清晰；2学生在作业中反映的问题，做好记载，找出教，学之不足。梳理学习内容养成系统整理知识的习惯。加强教，学反思，进一步提高教，学效果。