2018年中考数学复习 第4单元 图形的初步认识与三角形 第19课时 全等三角形检测 湘教版

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1、课时训练(十九)全等三角形

2、夯实基础

3、一、选择题1．[2016·厦门]如图K19－1，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE＝(　　)A．∠BB．∠AC．∠EMFD．∠AFB图K19－1　　　图K19－22．[2016·金华]如图K19－2，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是(　　)A．AC＝BDB．∠CAB＝∠DBAC．∠C＝∠DD．BC＝AD3．如图K19－3，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是(　　)A．4cmB．6cmC．

4、8cmD．9cm图K19－3　　　图K19－44．如图K19－4，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是(　　)A．SASB．ASAC．AASD．SSS二、填空题图K19－55．[2015·邵阳]如图K19－5，在▱ABCD中，E，F为对角线AC上两点，且BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形：__________

5、__．图K19－66．[2017·怀化]如图K19－6，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件：________，使得△ABC≌△DEC.7．[2017·黔东南州]如图K19－7，点B，F，C，E在一条直线上，已知FB＝CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件________，使得△ABC≌△DEF.图K19－7　　　图K19－88．[2016·贺州]如图K19－8，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE，BD交于点O，则∠AOB的度数为________．三、解答题9．[2017·吉林]如图K19－9，点E，F在BC上，BE＝CF，

6、AB＝DC，∠B＝∠C.求证：∠A＝∠D.图K19－910．[2017·南充]如图K19－10，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是E，F，DE＝CF，AE＝BF.求证：AC∥BD.图K19－1011．[2017·温州]如图K19－11，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD.(1)求证：△ABC≌△AED；(2)当∠B＝140°时，求∠BAE的度数．图K19－1112．[2016·泰安](1)已知△ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC＝∠DCE，若∠A＝60°(如图K19－12①)，求证：EB＝AD；(

7、2)若将(1)中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他条件不变(如图②)，(1)中的结论是否成立，并说明理由．图K19－12

8、拓展提升

9、图K19－1313．[2017·陕西]如图K19－13，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC.若AC＝6，则四边形ABCD的面积为________．14．[2017·重庆A]在△ABM中，∠ABM＝45°，AM⊥BM，垂足为M.点C是BM延长线上一点，连接AC.(1)如图①，若AB＝3，BC＝5，求AC的长；(2)如图②，点D是线段AM上一点，MD＝MC，点E是△ABC外一点，EC＝AC，连接ED

10、并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF＝∠CEF.图K19－14参考答案1．A2．A　[解析]两边与其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．3．C　[解析]∵高AD和BE相交于F点，∴∠ADC＝∠ADB＝∠AEF＝90°，∴∠CAD＋∠AFE＝90°，∠DBF＋∠BFD＝90°，∵∠AFE＝∠BFD，∴∠CAD＝∠FBD，∵∠ADB＝90°，∠ABC＝45°，∴∠BAD＝45°＝∠ABD，∴AD＝BD.在△DBF和△DAC中，∴△DBF≌△DAC(ASA)，∴BF＝AC＝8cm.4．D　[解析]在△ADC和△ABC中，∵∴△ADC≌△ABC(SSS)，∴∠

11、DAC＝∠BAC，即∠QAE＝∠PAE.5．答案不唯一，如△ADF≌△CBE　[解析]∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA.∵BE∥DF，∴∠DFC＝∠BEA，∴∠AFD＝∠BEC.在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE(AAS)．故答案为△ADF≌△CBE(答案不唯一)．6．答案不唯一，如AB＝DE(或∠ACD＝∠BCE，∠ACB＝∠DCE等)7．答案不唯一，如AC＝FD，∠B＝∠E等．8．120°　[解析]根据△ACD