2012年高考数学解答题考前集训 导数3.doc

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1、2012届高考数学解答题题考前集训：导数31.已知函数f(x)是在（0,+∞）上每一点处可导的函数，若xf'(x)＞f(x)在x＞0上恒成立.(1)求证：函数g(x)=(2)已知不等式ln(1+x)＜x在x＞-1且x≠0时恒成立，求证：…+N+).2.（2012年杭州一模）已知函数f(x)=2x+alnx.若f(x)在[1，+)上为增函数，求a的范围若a<0，对于任意两个正数x1.x2总有：若存在x[1,e]，使不等式f(x)(a+3)x—x2成立，求实数a的取值范围-4-用心爱心专心参考答案1.（1）证明：由g(x)=′(x)=由xf'(x)＞f(x)可知：g

2、′(x)＞0在x＞0上恒成立.从而g(x)=（2）由（1）知g(x)=在x1＞0,x2＞0时，于是f(x1)＜两式相加得到：f(x1)+f(x2)＜f(x1+x2)可知：g(x)=由数学归纳法可知：xi＞0(i=1,2,3,…,n)时,有f(x1)+f(x2)+f(x3)+…+f(xn)＜f(x1+x2+x3+…+xn)(n≥2)恒成立.设f(x)=xlnx，则在xi＞0(i=1,2,3,…,n)时有x1lnx1+x2lnx2+…+xnlnxn＜(x1+x2+…+xn)ln(x1+x2+…+xn)（n≥2）……（*）恒成立.令xn=…+xn=…+由Sn＜+…+S

3、n＞…+(x1+x2+…+xn)ln(x1+x2+…+xn)<(x1+x2+…+xn)ln(1-…+xn)(∵ln(1+x)＜x)-4-用心爱心专心＜-(**)由（**）代入（*）中，可知：…+于是：…+2.⑴当x≥1时，只需2+a≥0即a≥-2⑵作差变形可得：=(*)x1>0，x2>o从而∴ln,又a<0∴（*）式≥0即(当且仅当x1=x2时取“=”号)（3）可化为：x∴lnx≤1≤x,因等号不能同时取到，∴lnx

4、≥—即存在x，不等式f(x)≤(a+3)—能成立且a-4-用心爱心专心