人教版高一数学必修1第12课时函数的最大(小)值(含解析)

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1、.......第12课时函数的最大(小)值课时目标1.理解函数最大(小)值的概念．2．能利用函数的单调性求最值．3．会求二次函数在闭区间上的最值．识记强化1．函数的最大值．一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；②存在x0∈I，使得f(x0)＝M.那么，称M是函数y＝f(x)的最大值，记作f(x)max＝M.2．函数的最小值．一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数N满足：①对任意x∈I；都有f(x)≥N；②存在x0∈I，使得f(x0)＝

2、N，就称N是函数y＝f(x)的最小值，记作f(x)min＝N.课时作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．定义在[－2,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的最大值和最小值分别是()..............A．f(2)，0B．2，f(－1)C．2，－1D．2，－2答案：C解析：函数y＝f(x)图象的最高点的纵坐标2为其最大值，最低点的纵坐标－1为其最小值．2．函数y＝(x≠－2)在区间[0,5]上的最大值、最小值分别是()A.，0B

3、.，0C.，D．最小值为－，无最大值答案：C解析：因为函数y＝在区间[0,5]上单调递减，所以当x＝0时，ymax＝，当x＝5时，ymin＝.故选C.3．函数f(x)＝，则f(x)的最大值和最小值分别为()A．10,6B．10,8C．8,6D．以上都不对答案：A解析：作出分段函数f(x)＝的图象(图略)，由图象可知f(x)max＝f(2)＝22＋6＝10，f(x)min＝f(－1)＝－1＋7＝6.故选A.4．若函数y＝ax＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是()A．2B．－2C．2或－

4、2D．0答案：C解析：依题意，当a>0时，2a＋1－(a＋1)＝2，即a＝2；当a<0时，a＋1－(2a＋1)＝2，即a＝－2.故选C.5．已知关于x的不等式x2－x＋a－1≥0在R上恒成立，则实数a的取值范围是()A.B...............C.D.答案：D解析：记f(x)＝x2－x＋a－1，则原问题等价于二次函数f(x)＝x2－x＋a－1的最小值大于或等于0.而f(x)＝2＋a－，当x＝时，f(x)min＝a－，所以a－≥0，求得a≥.故选D.6．定义域为R的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(

5、x)，且当x∈(0,1]时，f(x)＝x2－x，则当x∈(－1,0]时，f(x)的最小值为()A．－B．－C．0D.答案：A解析：设x∈(－1,0]，则x＋1∈(0,1]，因为当x∈(0,1]时，f(x)＝x2－x，所以f(x＋1)＝(x＋1)2－(x＋1)＝x2＋x.又f(x＋1)＝2f(x)，则f(x)＝x2＋x＝2－，所以当x＝－时，f(x)取得最小值－.故选A.二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)7．若函数y＝x2＋x－2的定义域为[－1,2]，则值域为________．答案：解析：

6、∵y＝x2＋x－2＝2－，∴－≤y≤22＋2－2，即y∈.8．函数y＝的最大值为________，最小值为________．答案：0解析：令u＝－x2＋x＋2，则u≥0，且u＝－2＋.所以当x＝时，umax＝，即ymax＝.又因为u≥0，所以ymin＝0.9．已知函数f(x)＝kx2＋2kx＋1在x∈[－3,2]上的最大值为4，则实数k的值等于________．答案：－3或解析：因为f(x)＝kx2＋2kx＋1的顶点横坐标为x0＝－1(k≠0)，－1∈[－3,2]．当k＞0时，[f(x)]max＝f(2)＝

7、4k＋4k＋1＝4，解得k＝；当k＜0，时，[f(x)]max＝f(－1)＝k－2k＋1＝4，解得k＝－3；当k＝0时，f(x)＝1，无最值．三、解答题(本大题共4小题，共45分)10．(12分)已知函数f(x)＝x2－2ax＋2，x∈[－1,1]，求函数f(x)的最小值．解：f(x)＝(x－a)2＋2－a2的图象开口向上，且对称轴为直线x＝a...............当a≥1时，函数f(x)的大致图象如图(1)所示，函数f(x)在区间[－1,1]上是减函数，最小值为f(1)＝3－2a；当－1

8、，函数f(x)的大致图象如图(2)所示，函数f(x)在区间[－1,1]上先减后增，最小值为f(a)＝2－a2；当a≤－1时，函数f(x)的大致图象如图(3)所示，函数f(x)在区间[－1,1]上是增函数，最小值为f(－1)＝3＋2a.于是f(x)min＝11．(13分)已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．(1)当a＝时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值