高一数学秋季入学测试卷及答案

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1、高一数学入学测试卷测试时间：40分钟分值：100分出题人：李文华学校姓名一、选择题（每题5分，共25分）1.已知函数，则f(2＋log23)的值为(　　)　A.B.C.D.答案：A2.数列满足，则的前10项之和为（）A．B．C．D．答案:B3.如图所示，A,B,C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆外的点D，若,则m+n的取值范围是A.(1，)B.()C.(0，1)D.(－1,0)答案:D(第3题图)4．若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是A．（0,2）B．（1,2）C．（1

2、,3）D．（2,3）答案:C5.已知是函数的一个零点，若，，则（　）A.B.C.D.答案:B二、填空题（每题5分，共10分）66．已知不等式组表示的平面区域的面积为，点，则的最大值为.答案：67．向量与的夹角为，在时取得最小值，当时，夹角的取值范围是__________.答案三、解答题（本大题有5题，其中第8题12分、第9题12分、第10题13分、第11题14分，第12题14分，共65分，解答应写出文字说明或演算步骤）8.（本题满分12分）ABCDA1B1C1D1如图，已知正方体，求证：(1)、平面//平面（2）

3、、求直线和平面所成的角。8．（1）、证明：在正方体—中，，又--------------------1分四边形为平行四边形。--------------------2分平面，平面平面--------------------3分同理平面又平面平面--------------------4分ABCDA1B1C1D1O（2）、解：连接交于，连接。设正方体棱长为，则，，，，平面，-----------------6分平面，------------------8分又，即，而6平面---------------10分为斜线在

4、平面上的射影，为与平面所成的角。在中，又易知为锐角，所以故直线和平面所成的角为----------------------------------12分9.（本题满分12分）在中，分别为角的对边，已知向量，（1）求角的值；（2）若，设角的大小为的周长为，求的值域。9．解：（1）由平方化简得，，---------2分在中，由余弦定理得则---------4分（2）由及正弦定理得---------6分而，则---------8分于是，-10分由得，---------11分所以的值域为---------12分10.（本

5、题满分13分）已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．10.(本小题满分13分)6解：（Ⅰ）设圆心为（）．由于圆与直线相切，且半径为，所以，即．因为为整数，故．故所求圆的方程为．…………………………………4分（Ⅲ）设符合条件的实数存在，由于，则直线的斜率为的方程为，即…………………10分由于垂直平分弦AB，故圆心必在上，所以

6、，解得。由于，故存在实数使得过点的直线垂直平分弦AB………………………13分11.（本题满分14分）对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点.（1）当时，求的不动点；（2）若对任意实数，函数恒有两相异的不动点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，若的图象上、两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段AB的垂直平分线，试求出用表示的函数关系式。11.解：（1）当时，………1分6设为的不动点，即，则………2分，即的不动点是………4分（2）由得：由已知，此方程有两相异实根，恒成立，即………6分即对任意恒成立.…

7、……7分………9分（3）设，直线是线段AB的垂直平分线，………11分记线段AB的中点.由（2）知………12分在上，……13分化简得………14分12.（本题满分14分）数列满足，().(Ⅰ)设，求数列的通项公式；(Ⅱ)设，数列的前项和为，求出并由此证明：＜.12.解：（Ⅰ）由已知可得即………………………2分即即…………………………………4分∴6累加得又∴……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，………7分………9分∴…………………………………11分易知递减∴0＜∴＜，即＜………14分注：若由＞0得只给1分.6