2019版九年级数学下册第5章二次函数5.4二次函数与一元二次方程1导学案新版苏科版

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1、2019版九年级数学下册第5章二次函数5.4二次函数与一元二次方程1导学案新版苏科版学习目标：1．体会函数与方程之间的联系，初步体会利用函数图像研究方程问题的方法；2．理解二次函数图像与x轴（横轴）交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根的函数图像特征；3．理解一元二次方程的根就是二次函数与y＝h（h是实数）图像交点的横坐标．学习重，难点：1.经历“类比——观察——发现——归纳”而得出二次函数与一元二次方程的关系的探索过程．2．准确理解二次函数与一元二次方程的关系．学习过程一、知识回顾通过观察一次函数y＝x＋1的图像，可以发

2、现并归纳一次函数与一元一次方程之间存在联系：从“数”的方面看，当一次函数y＝x＋1的函数值y＝0时，相应的自变量的值即为方程x＋1＝0的解；从“形”的方面看，函数y＝x＋1与x轴交点的横坐标即为方程x＋1＝0的解．实际上，这也反映了一般函数与方程的关系：一次函数y＝ax＋b的图像与x轴交点的横坐标即y＝0的值就是方程ax＋b＝0的根．二、探索活动探索一二次函数y＝x2＋2x与一元二次方程x2＋2x＝0有怎样的关系？1．从关系式看二次函数y＝x2＋2x成为一元二次方程x2＋2x＝0的条件是什么？2．反应在图像上：观察二次函数y＝x2＋2x的图像，你能确定一元二次方程x2＋2x＝0的

3、根吗？用同样的方法探索二次函数y＝x2－2x＋2与一元二次方程x2－2x＋1＝0有怎样的关系？二次函数y＝x2－2x＋2与一元二次方程x2－2x＋1＝0有怎样的关系？3．结论一般地，如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴有两个公共点（x1，0）、(x2，0)，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根x＝x1、x＝x2，反过来也成立．探索二观察下列图像：（1）观察二次函数图像与x轴的公共点的个数；（2）判断函数值为0时一元二次方程根的情况；（3）你能找到它们之间的联系吗？三、总结与归纳师生共同总结．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax

4、2＋bx＋c＝0的根的情况说明：1．当b2－4ac＞0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个交点；2．当b2－4ac＝0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有1个交点；3．当b2－4ac＜0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0没有实数根，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有交点．四、例题讲解：1．不画图像，你能判断函数的图像y＝x2＋6x－6与x轴是否有公共点吗？请说明理由．2．已知二次函数y＝x2－4x＋k＋2与x轴有公共点，求k的取值范围．3．打高尔夫球时，球的飞行

5、路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度y（单位：米）与飞行距离x（单位：百米）之间具有关系：y＝－5x2＋20x，想一想：球的飞行高度能否达到40m？五、课堂小结：对自己说（收获）……对同学说（提醒）……对老师说（困惑）……六、当堂检测：1．方程的根是；则函数y=x2+4x-5的图像与x轴的交点有个，其坐标是．2．方程的根是；则函数y=-x2+10x-25的图像与x轴的交点有个，其坐标是．3．下列函数的图像中，与x轴没有公共点的是（）　A．　B．C．D．4．已知二次函数y＝x2－4x＋k＋2与x轴有公共点，求k的取值范围．六、课后作业：课本P28习题5.4第

6、1，2题．教学小结：