2014年福建省泉州市高三理科二模数学试卷

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1、2014年福建省泉州市高三理科二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.设全集为R，函数fx=lgx−1的定义域为M，则∁RM为  A.0,1B.0,1C.−∞,1D.−∞,12.已知角α的终边经过点Pm,4，且cosα=−35，则m等于  A.−92B.−3C.92D.33.已知向量AB=2,x−1，CD=1,−yxy>0，且AB∥CD，则2x+1y的最小值等于  A.2B.4C.8D.164.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于  A.3+πB.33+πC.33+π2D.3+π25.从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是  A

2、.310B.15C.12D.356.运行如图所示的程序框图所表达的算法，若输出的结果为0.75，则判断框内应填入的内容是  A.i≥4?B.i<4?C.i≥3?D.i<3?7.下列说法正确的是  A.命题“∃x∈R，使得x2+x−1>0”的否定是“∀x∈R，x2+x−1<0”B.命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤2”，则¬p是真命题C.“x=−1”是“x2−2x−3=0”的必要不充分条件D.“00,a≠1在R上为减函数”的充要条件8.若不等式组x+2y−4≥0,x−y−4≤0,y≤1所表示的平面区域被直线y−1=kx−5分为面积相等的两部分，则k的值是  

3、A.14B.12C.2D.49.双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一个焦点为F1，顶点为A1，A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两圆一定  A.相交B.相切C.相离D.以上情况都有可能10.若函数y=fx满足：集合A=fnn∈N*中至少有三个不同的数成等差数列，则称函数fx是“等差源函数”，则下列四个函数中，“等差源函数”的个数是  ①y=2x+1；②y=log2x；③y=2x+1；④y=sinπ4x+π4A.1B.2C.3D.4二、填空题（共5小题；共25分）11.复数z=1+i1−i（其中i为虚数单位）的共轭复数等于 ．12.已知3x−1xn的展开式

4、中第三项为常数项，则展开式中各项系数的和为 ．13.已知在等差数列an中，a1=10，其公差d<0，且a1，2a2+2，5a3成等比数列，则a1+a2+a3+⋯+a15= ．14.如图，矩形ABCD的面积为3，以矩形的中心O为顶点作两条抛物线，分别过点A，B和点C，D，若在矩形ABCD中随机撒入300颗豆子，则落在阴影部分内的豆子大约是 ．15.如图，已知点G是△ABC的重心（即三角形各边中线的交点），过点G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，若AM=xAB，AN=yAC，则1x+1y=3，由平面图形类比到空间图形，设任一经过三棱锥P−ABC的重心G（即各个面的重心与该面所对顶点连线的交

5、点）的平面分别与三条侧棱交于A1，B1，C1，且PA1=xPA，PB1=yPB，PC1=zPC，则有1x+1y+1z= ．三、解答题（共8小题；共104分）16.已知某射击队员每次射击击中目标靶的环数都在6环以上（含6环），据统计数据绘制得到的频率分布条形图如图所示，其中a，b，c依次构成公差为0.1的等差数列，若视频率为概率，且该队员每次射击相互独立，试解答下列问题：（1）求a，b，c的值，并求该队员射击一次，击中目标靶的环数ξ的分布列和数学期望Eξ；（2）若该射击队员在10次的射击中，击中9环以上（含9环）的次数为k的概率为PX=k，试探究：当k为何值时，PX=k取得最大值?17.已知m=

6、1,−3，n=sin2x,cos2x，定义函数fx=m⋅n．（1）求函数fx的单调递增区间；（2）已知△ABC中，三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，fA2=0．（Ⅰ）若acosB+bcosA=csinC，求角B的大小；（Ⅱ）记gλ=∣AB+λAC∣，若∣AB∣=∣AC∣=3，试求gλ的最小值．18.椭圆G的中心为原点O，A4,0为椭圆G的一个长轴端点，F为椭圆的左焦点，直线l经过点E2,0，与椭圆G交于B，C两点，当直线l垂直x轴时，BC=6．（1）求椭圆G的标准方程；（2）若AC∥BF，求直线l的方程．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，PA=PD，PA⊥AB，点

7、E，F分别是棱AD，BC的中点．（1）求证：AB⊥PD；（2）若AB=AP，求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值；（3）若△PAD的面积为1，在四棱锥P−ABCD内部，放入一个半径为R的球O，且球心O在截面PEF中，试探究R的最大值，并说明理由．20.已知函数fx=ln∣x+1∣−ax2．（1）若a=23且函数fx的定义域为−1,+∞，求函数fx的单调递增区间；（2）若a=0，求证fx≤∣