2015年福建省泉州市高三理科一模数学试卷

《2015年福建省泉州市高三理科一模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2015年福建省泉州市高三理科一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.若复数1+ai2+i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为  A.2B.−2C.−12D.122.各项均为正数的等比数列an中，a3，3a2，5a1成等差数列且an

2、2，k的最大值为57C.k的最小值为12，k的最大值为5D.k的最小值为57，k的最大值为55.若1−x5=a0+a11+x+a21+x2+⋯+a51+x5，则a1+a2+a3+a4+a5的值等于  A.−31B.0C.1D.326.设a，b是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是  A.存在唯一直线l，使得l⊥a，且l⊥bB.存在唯一直线l，使得l∥a，且l⊥bC.存在唯一平面α，使得a⊂α，且b∥αD.存在唯一平面α，使得a⊂α，且b⊥α7.已知函数fx=x2−2ax+1，其中a∈R，则“a>0”是“f−2013>f2015”的  A

3、.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.曲线y=ex与直线y=5−x交点的纵坐标在区间m,m+1m∈Z内，则实数m的值为  A.1B.2C.3D.4ʹ第12页（共12页）9.已知直线ax+by−2=0a>1,b>1被圆x2+y2−2x−2y−2=0截得的弦长为23，则ab的最小值为  A.2−1B.2+1C.3−22D.3+2210.平面向量a，b中，a≠0，b=tat∈R．对于使命题“∀t>1，c−b≥c−a”为真的非零向量c，给出下列命题：①∀t>1，c−a⋅b−a≤0；②∃t>1，c−a⋅b−a>0

4、；③∀t∈R，c−a⋅c−b<0；④∃t∈R，c−a⋅c−b<0．则以上四个命题中的真命题是  A.①④B.②③C.①②④D.①③④二、填空题（共5小题；共25分）11.设集合M=−1,0,1,2，N=yy=2x+1,x∈R，则M∩N= ．12.∫−11e∣x∣dx= ．13.长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，AD=AA1=2．设长方体的截面四边形ABC1D1的内切圆为圆O，圆O的正视图是椭圆O1，则椭圆O1的离心率等于 ．14.若单位圆⊙O的内接四边形ABCD中，AC=2，∠BAD=60∘，则四边形ABCD的面积取值范围为 ．1

5、5.关于圆周率π，数学展史上出现过许多有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对x,y；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对x,y的个数m；最后再根据统计数m来估计π的值．假如统计结果是m=94，那么可以估计π≈ ．（用分数表示）三、解答题（共8小题；共104分）16.某大学的一个社会实践调查小组，在对大学生的良好“光盘习惯”的调查中，随机发放了120份问卷．对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下2×2列联表：做不到光盘能做到光盘

6、合计男451055女301545合计7525100附：独立性检验统计量K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d独立性检验临界表：PK2≥k00.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8405.024（1）现已按是否能做到光盘分层从45份女生问卷中抽取了9份问卷，若从这9份问卷中随机抽取4份，并记其中能做到光盘的问卷的份数为ξ，试求随机变量ξ的分布列和数学期望；（2）如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过P，那么根据临界值表最精确的P的值应为多少?请说明理由．第12

7、页（共12页）17.已知函数fx=sinωx+φω>0,φ<π2有一个零点x0=−23，且其图象过点A73,1，记函数fx的最小正周期为T．（1）若fʹx0<0，试求T的最大值及T取最大值时相应的函数解析式．（2）若将所有满足题条件的ω值按从小到大的顺序排列，构成数列ωn，试求数列ωn的前项和Sn．18.将一块长为10的正方形纸片ABCD剪去四个全等的等腰三角形△SEEʹ，△SFFʹ，△SGGʹ，△SHHʹ，再将剩下的阴影部分折成一个四棱锥形状的工艺品包装盒S−EFGH，其中A，B，C，D重合于点O，E与Eʹ重合，F与Fʹ重合，G与Gʹ重合，

8、H与Hʹ重合（如图所示）．（1）求证：平面SEG⊥平面SFH；（2）试求原平面图形中AE的长，使得二面角E−SH−F的余弦值恰为23；（3）指出二面角E−SH−F的