2015-2016学年大连市高新区九上期末数学试卷

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1、2016-2017学年大连高新区九上期末数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是  A.等腰三角形B.等腰梯形C.直角三角形D.圆2.抛物线y=2x−32+1的顶点坐标是  A.3,1B.3,−1C.−3,1D.−3,−13.下列一元二次方程中，没有实数根的是  A.x2−2x−1=0B.x2−2x+1=0C.x2−1=0D.x2+2x+3=04.如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30∘，则∠A的度数为  A.30∘B.45∘C.60∘D.70∘5.如图，△ABC中，DE∥BC，ADAB=13，DE=3，则BC边的长是  A

2、.6B.7C.8D.96.小明在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题2道，数学题3道，综合题4道，他从中随机抽取一道，抽中数学题的概率是  A.12B.13C.15D.197.电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则下列方程正确的是 A.xx+1=81B.1+x+x2=81C.1+x+xx+1=81D.1+x+12=818.已知抛物线y=−x+12上的两点Ax1,y1和Bx2,y2，如果x1

3、二、填空题（共8小题；共40分）9.方程x2+2x=0的解为 ．10.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若AB=10，CD=8，则OP= ．11.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a−1=0有一个根为3，则a的值为 ．12.给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是 ．13.用一个圆心角为120∘，半径为3的扇形做一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 ．14.将抛物线y=−2x2向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到新的抛物线解析式为 ．15.已知△ABC与△DEF的相似比为2:3，则△ABC与△DEF的面积比为 ．16

4、.如图，在△ABC中，∠BAC=70∘，在同一平面内将△ABC绕点A旋转到△ABʹCʹ的位置，使得CCʹ∥AB，则∠BABʹ= ．三、解答题（共10小题；共130分）17.解方程：3x2−2x−1=0．18.如图，在⊙O中，点C是AB的中点，D，E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD=CE.19.已知：二次函数y=x2+bx−3的图象经过点A2,5．（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标；（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成y=x−h2+k的形式．20.如图，将△ABC放于平面直角坐标系中，得到顶点坐标为A−3,6，B−3,0，C0,3，以

5、B为旋转中心，在平面直角坐标系内将△ABC顺时针旋转90∘．（1）画出旋转后的△AʹBCʹ；（2）写出点Aʹ，Cʹ的坐标；（3）求出线段BA旋转到BAʹ时所扫过的扇形的面积．21.某山村种的水稻2010年平均每公顷产7200 kg，2012年平均每公顷产8712 kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．22.一场篮球赛中，球员甲跳起投篮，已知球在A处出手时离地面209 m，与篮筐中心C的水平距离为7 m，当球运行的水平距离是4 m时，达到最大高度4 m（B处），篮筐距地面3 m，篮球运行的路线为抛物线（如图所示）．（1）建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式；（2）判断

6、此球能否投中?23.如图，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C在⊙O上，AD与⊙O相切于点A，射线AO交BC于点E，交⊙O于点F，点G在射线AF上，且∠GCB=2∠BAF．（1）求证：直线GC是⊙O的切线；（2）若AB=25，AD=4，求线段GC的长．24.如图1，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=3 cm，BC=4 cm，点D为AB中点，连接CD，动点P，Q从点C同时出发，点P沿BC边按C→B→C以2a cm/s的速度运动；点Q沿CA边按C→A以a cm/s的速度运动，当点Q到达点A时，两点停止运动，以CQ，CP为边作矩形CQMP，当矩形CQMP与△CDB重叠部分的

7、图形是四边形时，设重叠部分图形的面积为ycm2．P，Q两点运动时间为ts，在点P由C→B过程中，y与t的图象如图2所示．（1）求a，m的值；（2）求y与t的函数关系式，并写出t的取值范围．25.已知：过△ABC的顶点B作直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作∠ADE=∠BAC交直线MN于点E，DE交AB于点F（如图1）．（1）找出图中与∠BED相等的角，并证明；（2）若AB=AC（如图2），其它条件不变，求证：AD=DE；（3）若AB=kAC（如图3），其它条件不变，探究线段AD，DE之间的数量